МЭ 2018 10 задача 6
Мэрии небольшого города Эмска необходимо организовать замену 10 000 м 2 дорожного покрытия. Эту работу могут выполнить только две фирмы: «Литая плитка» и «Булыжные дела». За один день каждый рабочий в фирме «Литая плитка» может поменять L (м2 ) плитки, где L – количество рабочих в «Литой плитке». Каждый рабочий в фирме «Булыжные дела» может за день поменять 4L (м2 ) плитки, где L – количество рабочих в фирме «Булыжные дела». В соответствии с контрактом, если мэрия Эмска заключит договор с любой из фирм, она должна будет выплатить этой фирме сумму, равную 30L тыс. д.е., где L – количество рабочих на фирме, задействованных в смене покрытия. Мэрия может заключить контракт с одной из фирм или часть контракта передать для выполнения одной фирме, а часть – второй. Какую минимальную сумму потратит мэрия на смену дорожного покрытия?
Ответ: 1500 тыс. д.е.
Решение: Обозначим выпуск фирмы «Литая плитка» как Qлп, а выпуск фирмы «Булыжные дела» как Qбд.
Qлп = Lлп 2, Qбд = 4Lбд 2.
Предельный продукт труда у каждой из фирм равен MPLлп = 2Lлп, MPLбд = 8Lбд.
Предельный продукт труда у каждой из фирм возрастает, при этом 2L 8L для любого нанимаемого количества труда, поэтому будут наняты рабочие только в одной из фирм (то есть Lлп = L или Lбд = L). Так как при любом количестве нанятых работников 4L2 L2, следовательно, контракт полностью будет заключён с фирмой «Булыжные дела».
4L2 = 10000
L2 = 2500
L = 50
Мэрия потратит G = 1500 тыс. д.е. Следует также полностью засчитывать верным ответ 30 тыс д.е. с обоснованием, что мэрии неважно, в какие сроки сменить дорожное покрытие, а значит может работать ровно один рабочий из любой фирмы, поэтому затраты будут равны 30L = 30 1 тыс. д.е.