Поработаем вместе?
В исследовательской лаборатории есть два стажёра — Никита и Коля. Научный руководитель решает, как распределить время работы стажёров над двумя имеющимися у него проектами так, чтобы он мог изучить полученные результаты как можно раньше. Научный руководитель может начать изучать материалы только после того, как будут выполнены задания по обоим проектам. Известно, что Коля может выполнить необходимый объём работы на первом проекте за часа, а на втором — за часа, в то время как Никита — за и часа соответственно. Работа осуществляется равномерно — это означает, что если сделать проект целиком занимает часов, то выполнить, например, проекта займёт часов. Стажёры могут работать над обоими проектами как независимо, так и совместно, но в последнем случае они потратят час на сторонние разговоры. Известно, что вдвоем (если не учитывать время, затраченное на разговоры) они работают над каждым проектом в раз быстрее чем, если бы работали параллельно над одним и тем же проектом. Например, если задачу изначально можно было выполнить за час, то при работе в раз быстрее её можно выполнить за минут.
а) Пусть стажёры работают удалённо, поэтому они не могут работать совместно. Сколько времени займёт работа над проектами? Как будут распределены задания?
б) Пусть стажёры могут работать как совместно, так и раздельно. В случае совместной работы стажёры работают вместе над каждым проектом. При каких значениях научному руководителю всегда выгодно ставить их работать совместно?
в) Совместная работа становится выгодной при больших или меньших значениях ? Объясните обнаруженную зависимость интуитивно.
г) На основании Вашего ответа в предыдущем пункте, предположите, в каких профессиях переход на удалённую работу скорее повышает производительность, а в каких — скорее снижает.
а) Каждый будет делать то, в чём у него сравнительное преимущество (то есть то, что он делает относительно быстрее).Тогда проекты закончат за часа. Коля будет делать первый проект, а Никита — второй. В любом другом распределении по задачам средняя скорость работы над каждым проектом снизится, поэтому затраченное время будет больше.
б) Когда выгодно совместно работать? Чтобы понять это, запишем следующее неравенство: время, затраченное при совместной работе, не превышает минимального времени при индивидуальной работе.
$\frac{1}{x \cdot \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \right)} + \frac{1}{x \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{6} \right)} + 1 \leq 2 \iff x \geq \frac{17}{6}$
в) Совместная работа становится выгодной при больших значениях , поскольку большие значения соответствуют большему увеличению продуктивности от совместной работы.
г) В качестве верного засчитывался любой обоснованный пример с двумя профессиями, где выгоды от взаимодействия разнятся. Например, в более рутинной профессии (бухгалтер), кооперация вряд ли приносит дополнительные выгоды, поэтому удалённая работа будет скорее полезной. В более творческих профессиях совместное производство идей может быть более эффективным (например, работа учёного-исследователя), поэтому для них переход на удалённую работу скорее снижает производительность.