Крайне несплоченная страна

В некоторой несплоченной стране с  жителей есть ровно   рынков товаров с идентичными рыночными спросами   и   групп потребителей, их предъявляющих (учтите, что в спросы   уже заложено количество людей в группах). К сожалению, мы не знаем, сколько людей в каждой группе и сколько таких групп -- так они еще и не любят своих соседей. Если на  -ом рынке продано   единиц товара, то каждый человек из ( ) группы теряет по   единиц полезности, и каждый человек из ( ) группы теряет по  единиц полезности (первый рынок влияет на вторую и последнюю группу покупателей, а последний -- на первую и предпоследнюю - то есть они закольцованы). Правительство решает ввести на каждый рынок потоварный налог или субсидию на производителей товара, максимизируя общественное благосостояние, в которое, разумеется, входят налоговые сборы. Скажем, что . Найдите сумму вводимых на всех рынках в оптимуме потоварных налогов (считая субсидию налогом с отрицательным коэффициентом).