МЭ 2023 10-11 задача 2

Монополия «Свет мой, зеркальце» производит зеркала для связи. К сожалению, часть её продукции оказывается бракованной, а системы внутреннего контроля качества ещё не налажены, поэтому некачественный товар уходит потребителям. Её издержки на производство (в денежных единицах) описываются функцией TC = Q2 + 20Q, а функция спроса на продукцию P = 1000 − 2Q − 2A (P – цена в денежных единицах, Q – количество проданных зеркал (может быть нецелым числом), среди которых A – количество проданных бракованных зеркал, то есть A является числом от 0 до Q ). Каждое четвёртое зеркало является бракованным. Фирма может улучшить технологию производства и добиться, чтобы только каждое восьмое зеркало было бракованным, усилив внутренний контроль, но тогда её издержки дополнительно вырастут на 200 денежных единиц за 1 штуку. Найдите, на сколько единиц снизится количество бракованных зеркал, попавших потребителям, если компания усилит внутренний контроль. Фирма стремится максимизировать прибыль, никаких других издержек за брак фирма не несёт.