Задача 3. РЭ ПОШ – 2025 (11 класс)
В закрытой стране проживает человек, из которых трудоспособными являются . Каждый работник может произвести одну единицу продукции и совокупное предложение задаётся уравнением:
;
, где – уровень цен в стране. Совокупное потребление зависит от уровня цен как , инвестиции зависят от уровня цен, величины госзакупок и ключевой ставки центрального банка , измеренной в процентах, как . Государственные закупки автономны и равны . В условиях отсутствия циклической безработицы все трудоспособные участвуют жители страны входят в состав рабочей силы и безработным оказывается каждый -й житель страны. Будем считать, что центральный банк не использует нетрадиционных методов монетарной политики (с недавних пор они в стране запрещены) и ключевая ставка неотрицательна.
а) ( балла) Для финансирования государственных закупок правительство использует займы на финансовом рынке, уменьшая совокупный объём свободных для взятия кредитов средств. С учётом этого, определите, является положительным или отрицательным. Объяснение приводить не требуется, необходим лишь ответ.
Значение отрицательно. При увеличении государственных закупок правительство занимает на финансовом рынке большую сумму и меньшая сумма достаётся фирмам в качестве займов для финансирования инвестиций. [ балла]
б) ( баллов) Допустим, . Известно, что в году ключевая ставка была равна , а выпуск в равновесии оказался равен потенциальному (обозначим его через ). Найдите величину , величину и уровень цен в данном равновесии.
. Тогда совокупный спрос задаётся уравнением [ балл]. Если ВВП равен потенциальному, то уровень циклической безработицы равен . Тогда заняты человек. Так как занятый производит единицу продукции, [ балла]. Так как в равновесии ВВП равен потециальному, имеем . Из первого уравнения [ балл]. Второе уравнение приобретает вид , отсюда [ балла]
в) ( балла) В году правительство внезапно решило увеличить величину государственных закупок на . Определите, чему из-за действий правительства окажется равна годовая инфляция, если ЦБ не поменяет ключевую ставку.
[ балл]. Пересечение с достигается при . Тогда [ балла]
г) ( баллов) Центральный банк страны принимает решение о ключевой ставке минимизируя собственную функцию потерь , где – годовая инфляция, измеренная в процентах и – целевой уровень инфляции, также измеренный в процентах. Целевой уровень инфляции был давным-давно назначен на уроне (процентов). Определите, на сколько процентных пунктов центральный банк страны повысит ключевую ставку.
.
Найдём глобальный минимум функции потерь на совокупном предложении.
Первый случай – .
Тогда – парабола, ветви – вверх, вершина: .
Второй случай – .
Тогда и соответственно . В оптимуме .
Итого, глобальный минимум функции потерь при . достигается при , соответственно ставку повышать не нужно. [ баллов]