Устойчивый экономический рост

Рассмотрим экономику, ВВП которой зависит от двух факторов производства – капитала и труда:

,

где   – уровень выпуска (ВВП),   – количество капитала, a   – количество труда в периоде . Известно, что в течение каждого периода имеющегося капитала "изнашивается" и потому не подлежит использованию в дальнейшем производстве.

Однако объём капитала можно увеличить с помощью инвестиций. Таким образом, в любой период времени объём капитала в стране определяется исключительно двумя показателями: тем, сколько капитала осталось после предыдущего периода, и тем, сколько в предыдущем периоде было совершено инвестиций. Иначе говоря:

,

где   – объём капитала в текущем периоде,   – объём капитала в предыдущем периоде, а   – инвестиции предыдущего периода.

Изначально в экономике есть некоторое положительное количество капитала. Население предпочитает сберегать от суммарного дохода и направлять оставшиеся средства на текущее потребление. Все сбережения, сделанные в период , полностью и моментально трансформируются в инвестиции.

Назовём уровнем капиталовооружённости отношение капитала к труду, то есть величину   .

Назовём устойчивым состоянием такую ситуацию, в которой уровень капиталовооружённости не меняется от периода к периоду.

Пусть численность рабочей силы в данной стране постоянна , а предложение труда абсолютно неэластично. Выведите зависимость   от   и графически покажите, что со временем экономика стабилизируется возле некоторого значения .

Найдите уровень капиталовооружённости , обозначенный в Пункте . Чему в устойчивом состоянии будут равны темп роста ВВП и темп роста потребления на душу населения?

Пусть предложение труда по-прежнему абсолютно неэластично, но число работников увеличивается на с каждым периодом, иными словами, . Ответьте на вопросы Пункта при новом допущении и аргументировано поясните, как полученные результаты отличаются от случая, где рост населения отсутствует.