Планета какао

(a) Для начала запишем уравнение совокупного спроса на этой планете:

(+1 балл за AD)

Далее запишем, сколько всего какао Y, производят на этой планете:

Объем производства имеет такой вид, поскольку 100 работников обладают высокой производительностью, а оставшиеся — низкой.

Зная, сколько какао производят на этой планете, нетрудно выписать прибыль, которую получает планета от продаж:

поскольку на оплату труда одного высокопроизводительного работника будет затрачено , а на оплату труда одного низкопроизводительного работника — .

Прибыль, подставив выражение для y и учитывая стоимость труда высокопроизводительных и низкопроизводительных работников:

Если мы посмотрим на общую прибыль, мы можем заметить, что внутри квадратных скобок стоит выражение, которое мы бы получили, если бы предположили, что каждый работник владеет своей фирмой и индивидуально максимизирует свою прибыль. Таким образом, максимизация общей прибыли распадается на две независимые друг от друга задачи максимизации прибыли: высокопроизводительные работники решают задачу максимизации прибыли своей компании, а низкопроизводительные — своей. Поскольку на каждом рынке число участников со стороны спроса практически одинаково и все участники одинаковые между собой, мы можем приравнять на каждом рынке спрос к труд одной фирмы и предложение труда одного работника (по сути, для того, чтобы перейти на рыночный уровень, мы каждое из этих выражений должны были домножить на число участников, которое совпадает). Также можно не забыть о общей прибыли, а сразу решать задачу максимизации прибыли отдельных фирм для находящихся спроса на труд, если обе функции выписаны верно, ставим балл за выписывание.

Рынок высокопроизводительного труда. Предложение труда нам дано по условию:

Спрос на труд найдем из максимизации прибыли . Это линейная функция, и где будет находиться её максимум, будет зависеть от угла наклона:

• Если наклон положительный, то есть , тогда фирма хочет нанять бесконечно большое количество работников.

• Если наклон нулевой, т.е. , то фирма хочет нанять любое количество работников от 0 до бесконечности (по сути, ей безразлично, сколько людей нанять, прибыль все равно 0).

• Если наклон отрицательный, т.е. , фирма не хочет нанимать ни одного работника.

Единственное возможное равновесие на рынке труда здесь находится при (при более высокой ставки зарплаты фирма никого не хочет нанимать, а работники хотят работать много, и наоборот, при меньшей ставки зарплаты фирма хочет нанять намного больше людей, чем есть на рынке). Подставляя в предложение труда, получаем, что . Однако с учетом ограничения на количество часов работы, данная функция работает только при p < 25. При p > 25 получаем . (+1 за спрос на труд (т.е. решение задачи максимизации прибыли), +1 за равновесие (систему)).

Важно заметить! Также это равновесие можно найти и если просто взять производную прибыли и приравнять к 0, но это не совсем правильный подход, хотя конкретно в этой задаче с таким подходом никаких проблем не возникает. Поэтому за простую производную не штрафуем.

Рынок низкопроизводительного труда. Аналогично рассматриваем второй рынок. Предложение труда в данном случае имеет вид . Найдем спрос на труд из максимизации функции прибыли .

Извлечённый текст из изображения содержит искажения, однако основные элементы можно выделить следующим образом:

(a) После объединения регионов спрос на варенье в объединенном регионе будет равен:

Обратный спрос .

Итого мы имеем:

Чтобы найти суммарное предложение какао на планете, нужно подставить найденные значения в выражение для y:

(+1 за совокупное предложение)

Чтобы найти равновесный уровень цен, нам нужно приравнять совокупный спрос и совокупное предложение. Видим, что полученный y(P) непрерывно зависит от P и для каждого P найдется единственный y и наоборот. Значит, пересечение будет только в одной точке. Если :

Для любых равновесие не при таких ценах. Если :

Решая это квадратное уравнение, получаем одно решение:

Поскольку второй корень отрицательный, рассмотрим последний участок, где P > 25:

что невозможно. Значит, пересечение спроса и предложения происходит только на втором участке.

(+1 за равновесную цену)

Посмотрим на поведение P на втором участке в зависимости от :

Это выражение дает:

Первый множитель всегда положительный, значит, на знак влияет только второй множитель:

Это выражение всегда неположительное, значит, равновесная цена убивает от доли высокопроизводительных работников. (+1 за направление связи) Это можно объяснить тем, что чем больше в экономике высокопроизводительных работников, тем больше оказывается совокупное предложение, в результате роста которого уровень цен на конечную продукцию сокращается. (+1 за интерпретацию)

(б) В результате сокращения денежной массы совокупный спрос примет вид:

(+1 за новую AD)

Предложение какао было выведено нами ранее. Рассмотрим :

Таким образом, равновесие будет при других P.

Рассмотрим сразу последний участок, где P > 25:

что не выполнено никогда. Значит, пересечение происходит на втором участке. (Можно сказать, что при сокращении спроса цена падает, а значит на этот участок мы не попадаем).

Если :

Решая это квадратное уравнение, получаем одно решение:

поскольку второй корень отрицательный. (+1 за равновесие) Это выражение всегда неположительное, значит, равновесная цена убывает от доли высокопроизводительных работников. Найдем разницу цен:

Можно было не искать разницу цен,а просто их сравнить. Мы видим, что уровень цен сократился. (+1 за направление изменения цены) Направление изменения не зависит от величины . (+1 за то, что направление не меняется)Это связано с тем, что данный параметр влияет на положение кривой совокупного предложения, однако оставляет неизменным направление сдвига кривой совокупного спроса, а также не создает предложение с отрицательным наклоном. (+1 за объяснение) Также мы можем видеть, что подкоренное выражение в новой цене снижается с ростом медленнее, чем в старой цене (потому что коэффициент при ниже). Значит, с ростом разница между значениями цен становится меньше (так как разница отрицательная, она будет расти в сторону нуля). Значит, более высокая доля высокопроизводительных работников приводит к тому, что сокращение денежной массы оказывает меньшее влияние на уровень цен. Эта часть рассуждений не обязательна, но если кто-то из участников интерпретировал вопрос про влияние доли на изменение цены таким образом - можно ориентироваться на такой ответ)

(б) Теперь стоимость одного часа труда низкопроизводительного работника равна . Равновесие на рынке труда высокопроизводительных работников не меняется, эффект данного изменения окажет только на рынок низкопроизводительных работников.

Спрос на труд остается неизменным, т.е. . Приравниваем спрос и предложение, получаем равновесное количество часов работы , которые вписываются в ограничение по времени только при (в противном случае ). (+1 за равновесие на рынке труда низкопроизводительных работников)

Поскольку у нас есть ограничение по часам в году, количество часов, которое отработает каждый из типов работников, равно:

Найдём совокупное предложение какао:

(+1 за новое совокупное предложение)

Найдём равновесие, если M = 2500 (как в пункте (а)) и :

Значит,

Равновесие при M = 2500 (как в пункте (а)) и аналогично найденному в пункте (а):

Равновесие при M = 2500 (как в пункте (а)) и P > 25 также эквивалентно найденному в пункте (а):

а также мы показали, что эта величина никогда не превышает 25, значит, это не решение.

Значит, равновесный уровень цен не изменился (он находится на участке ), как и зависимость от (равновесие осталось на участке предложения, которое не меняется из-за изменения зарплат, т.к. низкопроизводительные работники продолжают работать все 100 часов в году, а на высокопроизводительных изменение зп не оказало никакого влияния). (+1 за нахождение цены, +1 за то, что говорят, что связь не изменилась с комментарием, почему так происходит.)

Найдём равновесие, если M = 1600 (как в пункте (б)) и :

Значит, пересечение на первом участке произойдёт при таких . Поскольку стоит в знаменателе со знаком «плюс», а дробь положительная, равновесный уровень цен убивает от доли высокопроизводительных работников. (+1 за один кусок равновесия, +1 за отрицательную связь с долей.)

Для M = 1600 (как в пункте (б)) и P > 25 равновесие идентично найденному в (б):

Получается, характер зависимости равновесной цены от также отрицательный. (+1 за второй кусок равновесия, +1 за отрицательную связь с долей)

Таким образом, мы видим, что цены падают и в условиях новой заработной платы при сокращении денежной массы. Заметим, что при некоторых значениях ) происходит переход со второго участка предложения на первый (когда обе группы работников работают не все 100 часов в году). Поскольку заработная плата стала выше, совокупное предложение сократилось за счёт роста издержек фирм низкопроизводительных работников, а значит переход начинает происходить при большем уровне цен для того же выпуска. В этом случае цена упадёт больше, чем изменится зарплата. При этом при некоторых значениях

изменение не произойдёт, потому что низкопроизводительные работники продолжают и после изменения денежной массы работать максимальное возможное количество часов.

(+1 за рассуждения о сокращении цен при , и ещё +1 за рассуждения о сокращении цен при остающихся)

Разница при отрицательном числе, то изменение цены при сокращении денежной массы ниже, чем доли высокопроизводительных работников.