Задача 1 заключительного этапа ВОШ — 2007

Спрос на товар X в регионе A задаётся функцией , а в регионе B – функцией , где   и   – количества товара (в штуках), а P – его цена. В регионе C спрос на этот товар изначально равен нулю. «Институт экономических исследований» страны решил изучить особенности предложения товара X в регионе C и с этой целью стал предъявлять спрос на товар X в количестве   штук, определяя   таким образом, что . В ходе эксперимента выяснилось, что товар X в регионе C производит единственная фирма, которая ранее экспортировала свою продукцию в регионы А и В. При возникновении спроса, внутри региона фирма стала продавать продукцию на региональном рынке по цене Po. Известно, что при цене Po эластичности спроса на товар X в регионах A и B равны, соответственно, (-0,3) и (-0,2). Определите, получает ли фирма, производящая товар в регионе С, максимальную прибыль. Если нет, то как ей следует изменить цену, чтобы максимизировать прибыль?