Финансы. Задача 46
На текущий момент времени на рынке торгуются три финансовых актива: однолетние ОФЗ, акции «Тормозхозяйства» и выгодные фьючерсы на золото. Текущая цена ОФЗ равна рублей, акции «Тормозхозяйства» – рублей, а фьючерса на золото – рублей. Известно, что в будущем может произойти два события: либо грянет мировой экономический кризис, либо же кризиса не случиться.
Если кризис произойдет, цена ОФЗ останется неизменной, стоимость одной акции «Тормозхозяйства» упадет на рубля, а цена фьючерсов на золото вырастет на . Если же кризиса не случится, цена ОФЗ увеличится до рублей, стоимость акции «Тормозхозяйства» вырастет на , а фьючерсы на золото упадут в цене на .
а) Вы уверены, что кризиса не будет (только в этом пункте). Какую максимальную доходность вы можете получить в таком случае с помощью только длинных позиций? (в ответ запишите число без знака процентов)
б) Имея возможность открывать только длинные и короткие позиции по данным трём финансовым активам без комиссии и обязательного покрытия, опишите ваш алгоритм действий для получения арбитражной прибыли на этом рынке.
Ответ
Пример арбитража в целых числах: Открываем Шорт-позиции на акций и фьючерсов, получая тем самым рублей. На рублей покупаем ОФЗ, а оставшиеся кладем в карман. В будущем, после изменения стоимости активов, в случае кризиса наши шорт-позиции будут стоить суммарно , как и наши лонг-позиции по ОФЗ, и мы их полностью закроем, оставшись с лишними рублями. Если кризиса не будет, то и лонг- и шорт-позиции будут стоить , и полностью покрывают друг друга.
в) Считая, что цена ОФЗ и акций «Тормозхозяйства» стабильны, найдите равновесную цену фьючерса на золото.
г) На получившемся сбалансированном рынке найдите равновесную стоимость пут-опциона на акцию «Тормозхозяйства» с ценой исполнения в рублей и сроком исполнения сразу после того, как станет известно, будет кризис или нет.
д) Найдите равновесную стоимость колл-опциона на акцию «Тормозхозяйства» с ценой исполнения в рублей и сроком исполнения сразу после того, как станет известно, будет кризис или нет.
е) Рассчитайте равновесную ставку по депозитам в этой экономике, считая, что депозит – безрисковый актив.(в ответ запишите дробь без знака процентов)
ж) Для всех перечисленных в задаче финансовых активов укажите, являются ли они процикличными, контрцикличными или ацикличными.
Ответ
ОФЗ – процикличный, фьчерс на золото – контрцикличный, Пут-опцион – контрцикличный, Колл-опцион – процикличный, депозит – ацикличный.