РЭ 2017 9-11 задача 18
Функция прибыли фирмы на рынке совершенной конкуренции имеет вид , где — прибыль, — объем выпуска. Фирма не может произвести больше 10 единиц продукции. При каком объеме выпуска прибыль максимальна?
Ответ: 0.
Комментарий:
-
Решение 1 (не требует знания производной): Пусть . Тогда средняя прибыль равна . Дискриминант этого квадратного трехчлена отрицателен (равен -8), и поэтому средняя прибыль отрицательна при любом . Значит, и общая прибыль отрицательна при любом . При этом при она равна нулю. Значит, оптимальный выпуск .
-
Решение 2: Рассчитаем производную функции прибыли . Дискриминант этого квадратного трехчлена отрицателен, так что и сама производная прибыли меняет только отрицательные значения (то есть ). Можно сделать вывод, что функция прибыли всегда убывает. Значит, оптимальный выпуск .