Экологический барьер
Фирма «Кирпич и раствор» действует на рынке совершенной конкуренции. Общие издержки зависят от выпуска как .
Экологическое законодательство разделяет фирмы на две категории:
Малое предприятие: если объем выпуска фирмы не превышает единиц . В этом случае фирма не несет дополнительных расходов.
Крупное предприятие: если фирма производит более единиц . В этом случае она обязана приобрести лицензию на выбросы стоимостью д.е. (это аккордный платеж, не зависящий от объема выпуска).
а) ( балла) Запишите уравнение кривой предложения фирмы в ситуации до введения экологического законодательства (без лицензий).
Функция издержек: . Условие максимизации: . При этом фирма будет производить при всех ценах, не меньших минимума , равного в данном случае нулю. Итоговая функция предложения: .
б) ( баллов) Запишите уравнение кривой предложения фирмы с учетом экологического законодательства. Считайте, что если прибыль фирмы одинакова при нескольких объемах выпуска, она выбирает наибольший из них.
Найдем функции прибыли фирмы при разных объемах производства.
Допустим, фирма решила остаться малым предприятием. Тогда она может производить оптимальный выпуск (из расчета ), если он не превосходит .
Общая функция прибыли от :
.
Если функция предложения предписывает производить больше , то фирма всё равно производит , чтобы остаться малым предприятием, поэтому прибыль ограничена .
Подставим , получим функцию максимальной прибыли от :
Если фирма захочет стать крупным предприятием, то вид функции прибыли при поменяется: . Фиксированный платеж д.е. не влияет на максимизацию, она по-прежнему достигается при .
Определим, при каких ценах фирме выгоднее остаться малым предприятием, если цена больше :
.
Таким образом, при фирма остается малым предприятием, а при становится крупным. Общая функция предложения
.
в) ( баллов) Предположим теперь, что у фирмы есть возможность перейти на более «чистую» технологию с функцией издержек . При использовании этой технологии ни при каком объеме выпуска лицензия не требуется. Существуют ли такие значения цены , при которых фирма это сделает? Если да, найдите все такие значения. Если нет, докажите.
Издержки новой технологии: . Следовательно, функция предложения: . Прибыль новой технологии .
При прежней технологии прибыль будет равна
Легко видеть, что ценах меньше новая прибыль меньше старой. При ценах от до новая технология выгоднее, если
.
Число действительно находится в диапазоне от до .
При ценах от и выше новая технология выгоднее при условии:
.
Число действительно выше .
Таким образом, переход на новую технологию будет оправдан, если:
.
(Можно засчитывать как включенные, так и не включенные границы диапазона.)