ВсОШ 2024, 9–11 классы, №ФХ-3
Кинетика взаимодействия двух газов
Необратимое взаимодействие газообразных веществ и при температуре изучалось при общем начальном давлении кПа и различном мольном соотношении реагентов. Полученные данные приведены в таблице:
| : | : | : | : | : | : | : | : | : | : |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| , кПа ( мин) | |||||||||
| , кПа ( ч) |
Запишите возможное уравнение реакции, протекающей в сосуде, учитывая, что все продукты реакции газообразные.
Ответ и обоснование приведите в полном решении в конце задачи.
Установите порядки реакции по веществам и . В каком соотношении должны быть смешаны эти газы для достижения максимальной скорости реакции?
Обоснование, расчёты и уравнения приведите в полном решении.
Порядок по .
Порядок по .
Оптимальное отношение :.
Если реакцию проводить при при начальном давлении кПа и соотношении и , то для достижения того же давления, что и в предыдущем опыте, потребуется вдвое меньше времени.
Оцените энергию активации реакции взаимодействия и .
Энергия активации, кДж/моль.
При более высоких температурах взаимодействие и становится обратимым. Так, при продолжительном выдерживании cмеси и в соотношении и начальном давлении кПа общее давление опускается только до кПа при и только до кПа при .
Рассчитайте константы равновесия обратимого взаимодействия и при указанных температурах и энтальпию этой реакции.
Ответ и обоснование приведите в полном решении в конце задачи.
При какой температуре общее давление после установления равновесия снизится только до кПа при том же начальном давлении и соотношении реагентов?
Примечание: ответ на каждый вопрос должен сопровождаться соответствующими расчётами, рассуждениями и пояснениями. Необходимые формулы:
Закон действующих масс для реакции в газовой фазе:
Уравнение Аррениуса:
Энергия Гиббса реакции:
Взаимосвязь энергии Гиббса и константы равновесия:
Температура, К.
Полное решение задачи.
Введите решение текстом и/или прикрепите фото или PDF.
Ответ
Решение
. Давление через ч после начала реакции, вероятно, соответствует полному завершению процесса. Убыль давления будет пропорциональна количеству вещества, вступившему в реакцию. При этом в таблице явно видны две области: область, соответствующая недостатку (первые три колонки) и область, соответствующая недостатку (оставшиеся колонки. Стехиометрию реакции наиболее удобно определить графически:
На зависимости убыли общего давления от содержания в смеси имеется минимум, отвечающей содержанию % или соотношению : , равному : . Таким образом, левая часть уравнения выглядит как + = ... Для стехиометрического состава давление продуктов, как следует из графика, составляет от начального давления, то есть из трёх моль реагентов образуется два моль продуктов. Тогда возможные варианты реакции: + = или +
= + .
К этому же ответу можно прийти и более простыми рассуждениями, проанализировав убыль давления в случае нестехиометрических смесей.
. Запишем уравнение скорости реакции как
С другой стороны, скорость реакции будет пропорциональна убыли давления любого из реагентов на начальном этапе реакции, что, в свою очередь, пропорционально убыли общего давления:
Далее можно рассуждать двумя путями. Во-первых, максимальное значение скорости будет определяться значениями и . При анализе табличных данных или графика зависимости скорости от состава видно, что максимальное значение достигается при соотношении А : , равном : :
Отсюда можно сделать вывод, что = . Теперь запишем закон действующих масс для трёх произвольных точек из таблицы (для повышения качества расчёта желательно брать удалённые друг от друга точки с достаточной конверсией):
Попарным делением этих выражений друг на друга можно избавиться от коэффициента пропорциональности, а логарифмированием – перевести неизвестные и в линейную часть:
Решение данной системы даёт и , примерно равные . Если на этом этапе решения воспользоваться ранее установленным равенством = , то ответ находится ещё быстрее. Таким образом, реакции имеет первый порядок по каждому из реагентов, а для достижения максимальной скорости реагенты должны быть смешаны в эквимолярном : отношении.
. При для достижения той же степени превращения на начальном этапе реакции требуется вдвое меньше времени, откуда следует, что константа скорости реакции увеличилась вдвое. Для нахождения энергии активации воспользуемся преобразованной формой уравнения Аррениуса:
. Составим таблицы материального баланса для реакций при высоких температурах и рассчитаем соответствующие константы равновесия. Поскольку ранее были предложены две возможные реакции: + = или + = + , назовём их реакция и реакция , соответственно, и проведём расчёт для каждой из них. Так как константа равновесия выражается через парциальные давления реагентов и продуктов в барах, будем вести расчёт сразу с этой единицей измерения. Реакция :
| = = К | |||
|---|---|---|---|
| P(A), бар | , бар | , бар | |
| До | |||
| После | |||
| + + = ; = |
| = = К | |||
|---|---|---|---|
| P(A), бар | , бар | , бар | |
| До | |||
| После | |||
| + + = ; = |
= = =
Энтальпия реакции может быть найдена из температурной зависимости К:
Реакция :
| = = К | ||||
|---|---|---|---|---|
| P(A), бар | , бар | P(D), бар | P(E), бар | |
| До | ||||
| После | ||||
| + + = ; = |
= = =
| = = К | ||||
|---|---|---|---|---|
| P(A), бар | , бар | P(D), бар | P(E), бар | |
| До | ||||
| После | ||||
| + + = ; = |
= = =
Интересно, что конечное значение энтальпии реакции будет таким же, как и ранее:
. Для ответа на последний вопрос составим таблицы материального баланса и проведём расчёт констант равновесия для каждого случая: Реакция :
| = ? | |||
|---|---|---|---|
| P(A), бар | , бар | , бар | |
| До | |||
| После | |||
| + + = ; = |
Реакция :
| = ? | ||||
|---|---|---|---|---|
| P(A), бар | , бар | P(D), бар | P(E), бар | |
| До | ||||
| После | ||||
| + + = ; = |
Теперь воспользуемся ранее найденным значением энтальпии для нахождения неизвестной температуры в каждом случае. Реакция :
Решением данного уравнения является = = Реакция :
При рассмотрении этой реакции ответ не изменился: = = .