Термоисточник
Источник состоит из соединенных последовательно идеального источника постоянного напряжения и терморезистора, сопротивление которого зависит от температуры по закону
где — сопротивление резистора при температуре , — установившаяся температура резистора, — постоянный коэффициент.
На графике приведена нагрузочная кривая источника, т. е. зависимость установившегося напряжения между его клеммами от силы протекающего через него тока .
При протекании тока цепь разрывается, т.к. резистор плавится. Температура плавления известна и равна . Мощность тепловых потерь в окружающую среду от нагретого до температуры резистора равна
где — постоянный неизвестный коэффициент. Считайте, что температура окружающей среды .
Определите:
1. напряжение идеального источника;
2. сопротивление ;
3. напряжение между клеммами и , если к ним подключить резистор сопротивлением ;
4. величину ;
5. какую силу тока гарантированно не сможет пропускать аналогичный резистор, имеющий те же значения параметров и , но очень высокую температуру плавления.
Ответ
Решение.
При протекании через резистор тока он нагревается до температуры . В стационарном режиме, выделяющаяся электрическая мощность равна мощности тепловых потерь. Следовательно,
где — коэффициент тепловых потерь. Откуда
Установившееся напряжение между клеммами и задается выражением:
Решая систему уравнений, получим:
При . Из графика найдем
При малых выражение (*) упрощается до:
Проведем касательную к начальному участку графика. Из углового коэффициента определяем
Напряжение на клеммах и , при подключении к ним резистора с сопротивлением , найдем графически. Построим ВАХ резистора на графике с нагрузочной кривой.
Пересечение графиков даст искомый ответ .
График пересекает ось абсцисс при силе тока . При этом
следовательно, . Аналогичное значение получается при подстановке других точек.
При температуре плавления
откуда
Выразим ток в зависимости от температуры
При ,
Значит любой ток более резистор гарантированно не сможет пропустить ни при какой температуре плавления.