Выцветшие фокусы линзы
В архиве Снеллиуса нашли рукопись с оптической схемой. От времени чернила выцвели и остались видны только две точки, лежащие на луче, прошедшем сквозь линзу, сама линза и главная оптическая ось. Точечный источник находился на главной оптической оси на двойном фокусном расстоянии от линзы. По имеющимся данным восстановите положение фокусов линзы.
Ответ
Решение.
Из рисунка видно, что линза собирающая, тогда по формуле тонкой линзы
где — расстояние от изображения источника, которое находится тоже на главной оптической оси, до линзы.
Находим
Т. е. изображение находится на другой стороне от линзы на расстоянии от неё — на том же расстоянии, что и источник.
Если — источник, то — изображение источника. Если — источник, то — его изображение.
равнобедренный точка , симметричная относительно плоскости линзы, лежит на другой стороне — стороне .
Следовательно, следующий ряд построений отвечает на вопросы задачи:
- Отражаем точку относительно плоскости линзы и получаем точку (альтернативно можно так же поступить и с точкой ).
- Проводим прямую . Она пересекает главную оптическую ось в точке . Получаем положение источника (или изображения) на двойном фокусе.
- Середина отрезка — первый фокус линзы.
- Отражаем в плоскости линзы фокус, построенный в пункте 3, и получаем второй фокус.