Физтех 2024, 10 класс, задача 5
Частица с удельным зарядом движется между обкладками плоского конденсатора. Заряды обкладок конденсатора и , емкость конденсатора , расстояние между обкладками . В некоторый момент частица движется параллельно обкладкам со скоростью на расстоянии от положительно заряженной обкладки.
1. Найдите радиус кривизны траектории в этот момент времени.
Через некоторое время после вылета из конденсатора частица пересекает серединную плоскость конденсатора.
2. С какой по величине скоростью движется в этот момент частица?
Ответ
В рассматриваемый момент времени скорость и ускорение частицы взаимно перпендикулярны, следовательно радиус кривизны траектории в малой окрестности
Ускорение обусловлено действием силы
так что
С учетом равенства приходим к ответу
Для ответа на второй вопрос заметим, что серединная плоскость конденсатора - это поверхность нулевого потенциала. В конденсаторе скорость убыли потенциала при смещении от положительно заряженной обкладки к отрицательно заряженной равна
Тогда в рассматриваемый момент потенциальная энергия заряженной частицы . Далее по закону сохранения энергии
Искомая скорость