Очень сложная
Алгебра
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Региональный (9–11 классы), 2025, 11 класс, Первый тур

ВСОШ 2025, региональный этап, 11 класс, задача 1

( баллов) Существуют ли четыре попарно различных положительных числа , , , , при которых все четыре числа , , , — целые?

(В. Шурыгин)

Верно или неверно?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ. Существуют.

Решение. Пусть , , , . Тогда

1

Верное решение.

7
Максимум: 7

Похожие задачи

ВСОШ 2026, региональный этап, 10 класс, задача 1

(7 баллов) Даны 6 последовательных натуральных чисел. Докажите, что их можно обозначить (в некотором порядке) буквами a, b, c, d, e, f так, чтобы число dfrac{a}{b+c}+dfrac{d}{e+f} было натуральным.
Очень сложная
Алгебра

ВСОШ 2026, региональный этап, 11 класс, задача 10

(7 баллов) Пусть a, b, c — положительные числа, причём a+b+c=3. Докажите, что (a/b4+2b) +(b/c4+2c) +(c/a4+2a) ge 1.
Очень сложная
Алгебра
Неравенства

ВСОШ 2025, региональный этап, 10 класс, задача 10

(7 баллов) На графике функции y=x2 отметили 1000 различных точек, абсциссы которых — целые числа из отрезка [0;100000]. Докажите, что можно выбрать шесть различных отмеченных точек A, B, C, A', B', C' таких, что площади треугольников ABC и A'B'C' равны. (А. Терёшин)
Очень сложная
Алгебра
Комбинаторика

ВСОШ 2026, региональный этап, 11 класс, задача 1

(7 баллов) Даны 6 последовательных натуральных чисел. Докажите, что их можно обозначить (в некотором порядке) a, b, c, d, e, f так, чтобы число dfrac{a}{b+c}+dfrac{d}{e+f} было натуральным.
Очень сложная
Алгебра