ВсОШ 2026, муниципальный этап, 10 класс, задача 5

( баллов) Во вписанном четырехугольнике на стороне отметили такую точку , что и . Найдите , если известно, что , , .

Ответ

Ответ: .

Решение. Отметим точку пересечения и . Заметим, что треугольники и равны, поскольку и по условию, а также , посколькуо четырехугольник вписанный. Тогда . Заметим, что треугольники и подобны, поэтому

Откуда получаем, что

Рис. 24

Верное решение.

Максимум: 7

Похожие задачи

ВсОШ 2026, муниципальный этап, 11 класс, задача 2

(7 баллов) В прямоугольнике ABCD со сторонами AB=10, BC=12 отметили точку M — середину стороны CD. На отрезке BM отметили точку P так, что BC=BP. Найдите площадь четырехугольника ABPD.

Очень сложная

Планиметрия

ВсОШ 2026, муниципальный этап, 11 класс, задача 7

(7 баллов) В остроугольном треугольнике провели высоту BH. На дуге AC описанной окружности треугольника ABC, не содержащей точку B, отметили такую точку X такую, что BX=BC. Прямая, проходящая через X параллельно AB, пересекает отрезки AC и BC в точках P и Q. Найдите длину отрезка PQ, если AB=7, AC=1

Очень сложная

Планиметрия

ВсОШ 2026, муниципальный этап, 10 класс, задача 3

(7 баллов) В остроугольном треугольнике ABC провели высоту AD. Вписанные окружности треугольников ABD и ACD касаются AD в точках P и Q соответственно и касаются BC в точках X и Y соответственно. Пусть прямые PX и QY пересекаются в точке Z. Найдите площадь треугольника XYZ, если известно, что BC=22,

Очень сложная

Планиметрия

ВсОШ 2025, муниципальный этап, 11 класс, задача 8

(4 баллов) Дан тетраэдр ABCD. Известно, что AD=BC=10, AC=BD=11, AB=9 и CD=13. Борис выбирает точку X внутри тетраэдра и считает сумму AX+BX+CX+DX. Какое наименьшее значение он может получить?

Очень сложная

Стереометрия