Сложная
Выражения и преобразования
Источник:
Высшая проба по математике, Заключительный этап, 2021, 8 класс

Высшая проба 2021, 8 класс, задача 2

( баллов) В коробке лежат шарики двух цветов: синего и красног о (оба цвета присутствуют). Известно, что синих шариков больше, а два шарика одного цвета можно вынуть с той же вероятностью, что и два шарика разных цветов. Чему может быть равна разность между числом синих и красных шариков? Дайте полный и обоснованный ответ на этот вопрос.

Фото или PDF, до 20 МБ на файл, до 10 файлов. Ответ проверят вручную.
Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: любому натуральному числу больше .

Решение. Пусть синих шариков , красных , причем . Вероятность вынуть два шарика одного цвета равна

Вероятность вынуть два шарика разных цветов равна

По условию , то есть . Обозначив , получаем , откуда

При число красных шариков равно , что не подходит. При любом натуральном числа и натуральные, так как у и одинаковая четность. Значит, разность может быть равна любому натуральному числу больше .

1

Правильное решение:Формулы для вероятностей не нуждаются в пояснении,но если существенно неправильные (например,если два шарика одного цвета берем неупорядоченно,а разных− упорядоченно).

15
2

Без пояснений сразу написано()+()=nm+mn и т.п.: не большеa−Если в решении найдено выражение=,надо понять,когда() натуральное. Для этого надо сказать,что() целое,и что() >0⇔Если проверено только одно из этого:(+.),ничего: Через разность выразилиили √−не меньше,или−не меньше 11 Черезвыразили разность,и записали в ответ формулу()−если() всегда целое,.

-0
Максимум: 15

Похожие задачи

Высшая проба 2021, 7 класс, задача 1

(15 баллов) В трёх коробках лежат шарики. В первой – красные, во второй – белые, в третьей лежат шарики и красного, и белого цвета. На каждой коробке сделан надпись «красные», «белые», «смешанные», но известно, что ни одна из надписей не соответствует действительности. Семиклассник Сергей хочет узна
Сложная
Выражения и преобразования

Высшая проба 2022, 8 класс, задача 1

(15 баллов) Число ab есть произведение b последовательных натуральных чисел, наименьшее из которых равно a (в частности, a1=a). Найдите все пары натуральных чисел a, b, для которых выполнено равенство ab=2(ba).
Сложная
Выражения и преобразования

Высшая проба 2021, 9 класс, задача 1

(14 баллов) Через langle xrangle обозначим ближайшее к x целое число (условимся, что langle n+frac12rangle=n при целом n). Положим bk=k+langle√krangle. Выпишем все натуральные числа, не встречающиеся в последовательности b1,b2,b3,ldots в порядке возрастани
Сложная
Выражения и преобразования

Высшая проба 2021, 9 класс, задача 2

(17 баллов) Число x1 случайным образом выбирается на отрезке [0,2] (вероятность того, что x1 попадет в заданный интервал на отрезке [0,2], пропорциональна длине этого интервала). Далее строится последовательность xn, такая, что xn+1=3|xn-1|-1, n
Сложная
Выражения и преобразования