Всесиб 2026, отборочный этап, 7 класс, задача 3

( баллов) У Антона дома живут коты общей массой килограммов, причём каждый отдельный кот весит либо ровно килограмма, либо ровно килограмма. Докажите, что можно распределить всех этих котов на две группы равной массы.

Ответ

Решение. Предположим, что у Антона меньше 3-килограммовых котов и меньше 4-килограммовых. Тогда суммарная масса всех его котов строго меньше , что противоречит условию. Значит, либо у него есть 3-килограммовых котов (и тогда они образуют требуемую группу в кг), либо есть 4-килограммовых (что аналогично решает задачу).

Показано только, что это выполняется в частном случае.

Неполный перебор всех возможных количеств котов.

≤3

Максимум: 7

Похожие задачи

Всесиб 2023, отборочный этап, 7–8 классы, задачи 7.3 и 8.2

(7 баллов) Разрежьте данный квадрат 6 × 6 по линиям сетки на четыре равные части таким образом, чтобы каждая из них содержала ровно один кружок и ровно одну звёздочку. (Достаточно привести один пример. Напомним, что фигуры являются равными, если их можно совместить наложением.) Квадрат к условию

Простая

Геометрия

Комбинаторика

Всесиб 2024, отборочный этап, 7 класс, задача 1

(7 баллов) Вера разрезала изображённую ниже фигуру по линиям сетки на 5 частей равной площади. Оказалось, что среди этих частей нет одинаковых. Приведите пример, как такое могло быть. (Достаточно привести один пример. Напомним, что фигуры являются одинаковыми, если их можно совместить наложением.) И

Простая

Геометрия

Комбинаторика

Всесиб 2024, отборочный этап, 8 класс, задача 1

(7 баллов) В клетки таблицы 3 × 3 расставлены девять различных натуральных чисел. Оказалось, что в любых двух соседних клетках записаны такие числа, что одно из них делится на другое. Приведите пример, как такое может быть. Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону.

Простая

Теория чисел

Комбинаторика

Всесиб 2022, отборочный этап, 9 класс, задача 2

(7 баллов) Представить число 100 в виде суммы максимально возможного количества различных попарно взаимно простых натуральных чисел. Пояснение: условие означает, что наибольший общий делитель любых двух чисел, использованных в сумме, равен 1.

Простая

Теория чисел

Комбинаторика