Покори Воробьёвы горы 2024, отборочный этап, 11 класс, задача 4
Решите систему
Вычислите значения выражения для каждого решения системы и найдите среди них максимальное. В ответе укажите найденное максимальное значение, при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.
Ответ
Ответ: .
Решение. Замена , сводит систему к следующей:
Выразив , получим уравнение . Его корни и . Тогда, соответственно, и .
Первый случай: . Тогда
Второй случай: . В этом случае
Выбираем максимум выражения , он равен .