Высшая проба 2026, 7 класс, задача 4

( баллов) У бизнесмена есть чемодана, которые весят кг, кг, кг и кг. Он находится на первом этаже небоскрёба и хочет подняться вместе со всеми чемоданами на верхний этаж. Лифт сломался и едет вверх или вниз, только если суммарный вес пассажиров и их вещей в килограммах делится нацело на или на . Сможет ли бизнесмен подняться наверх вместе со всеми чемоданами, если он весит кг? Он может совершить несколько поездок на лифте и оставлять чемоданы на первом и на верхнем этажах, но не может пользоваться помощью других людей, а также использовать посторонние предметы.

Ответ

Ответ. Сможет.

Решение. Опишем одну из подходящих стратегий с помощью схемы. Слева будем писать, какие чемоданы находятся на первом этаже, стрелкой обозначать чемоданы в лифте, а справа подпишем чемоданы на верхнем этаже.

Нетрудно проверить, что на каждом шаге суммарный вес бизнесмена и перевозимых им чемоданов кратен или .

Верное решение.

Рассмотрены все комбинации, позволяющие подняться и спуститься, иных продвижений нет.

Максимум: 17

Похожие задачи

Высшая проба 2023, 9 класс, задача 3

(15 баллов) В кафе цены за обед определяются в рублях согласно следующей таблице цен: | набор | цена | | --- | ---: | | суп | 200 | | салат | 200 | | второе | 250 | | суп + салат | 300 | | суп + второе | 350 | | салат + второе | 350 | | суп + салат + второе | 500 | Например, только за салат надо зап

Сложная

Комбинаторика

Высшая проба 2020, 8 класс, задача 6

(20 баллов) Рассматриваются наборы из семи гирь с суммарным весом 1 (вес каждой гири неотрицателен). Назовем поднабор большим, если сумма весов гирь поднабора больше или равна 2 / 3. Для каждого поднабора найдём число больших поднаборов. Найдите минимум этого числа по всем наборам.

Сложная

Комбинаторика

Высшая проба 2021, 8 класс, задача 1

(15 баллов) Вася прибавил к числителю и знаменателю правильной дроби одно и то же натуральное число, меньшее, как числителя, так и знаменателя. В результате дробь увеличилась более, чем на 50%. Вася утверждает, что, если он отнимет это число от числителя и знаменателя исходной дроби, то дробь уменьш

Сложная

Теория чисел

Высшая проба 2023, 8 класс, задача 4

(15 баллов) В классе учится поровну мальчиков и девочек. Назовём непустую группу мальчиков популярной, если каждая девочка в классе дружит хотя бы с одним мальчиком из этой группы (все дружбы взаимны). Оказалось, что в классе ровно 63 популярные группы. Докажите, что каждый мальчик дружит хотя бы с

Сложная

Комбинаторика