Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 1

Сколькими способами из натуральных чисел от до можно выбрать три числа так, чтобы одно из них равнялось среднему арифметическому двух оставшихся?

Ответ

Ответ. или .

Решение. Если считаются тройки попарно различных чисел, то количество искомых троек такое же, как и количество пар чисел одинаковой чётности, то есть .

Если считать, что числа могут повторяться, то есть ещё троек чисел вида — в сумме выходит троек чисел.

Похожие задачи

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 2

Найдите вероятность, что у случайно выбранного восьмизначного нечётного числа все цифры являются нечётными. Ответ округлите до четырёх знаков после запятой.

Простая

Комбинаторика

Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 2

В классе 18 учеников. В кабинете стоят 3 ряда по 6 парт в каждом. Четверо учеников хотят сидеть на первом ряду, трое — на втором, трое — на третьем, а остальным всё равно. Сколькими способами ученики могут занять места в кабинете, если за каждой партой сидит ровно один ученик?

Простая

Комбинаторика

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 2

Найдите количество десятибуквенных «слов», составленных из букв А, Б, В (под «словом» понимается любая последовательность подряд идущих букв), таких, что в них есть не более трёх букв Б.

Простая

Комбинаторика

Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 1

Восемь школьников выстроились в ряд. Сколькими способами это можно сделать, если Петя стоит левее Васи, а Вася — левее Толи?

Простая

Комбинаторика