Физтех 2022, 10 класс, задача 1
( баллов) Числа , , являются первым, вторым и третьим членами геометрической прогрессии соответственно (числа , , не заданы), а четвёртый член прогрессии является корнем уравнения . Найдите третий член прогрессии.
Ответ
Ответ. .
Решение. Числа , , образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию тогда и только тогда, когда . При этом оказывается, что дискриминант квадратного уравнения равен нулю, а четвёртый член прогрессии равен корню этого уравнения, то есть
где - знаменатель прогрессии. С другой стороны, . Отсюда получаем значение третьего члена прогрессии: .