ВсОШ 2024, муниципальный этап, 9 класс, задача 8

( баллов) Назовём полоской клетчатый прямоугольник, длина одной из сторон которого равна (в частности, квадрат тоже является полоской).

Назовём натуральное число хорошим, если клетчатый прямоугольник можно разрезать по линиям сетки на попарно различные полоски. Сколько существует хороших чисел, не превосходящих ?

Ответ

Ответ: .

Верное решение.

Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2026, муниципальный этап, 7 класс, задача 8

(7 баллов) Царство гномов состоит из 20 кланов по 100 гномов. Каждый гном входит только в один клан. Гном считается высоким, если найдется хотя бы 10 кланов, не включая его собственный, средний рост в каждом из которых меньше, чем рост этого гнома. Какое наибольшее количество высоких гномов может бы

Сложная

Комбинаторика

ВсОШ 2024, муниципальный этап, 11 класс, задача 5

(4 баллов) Клетчатую таблицу назовём разнообразной, если её клетки раскрашены в чёрный и белый цвет так, что во всех строках разное количество чёрных клеток, а также во всех столбцах разное количество чёрных клеток. Пару натуральных чисел (m,n) назовём подходящей, если существует разнообразная табли

Сложная

Комбинаторика

ВсОШ 2026, муниципальный этап, 9 класс, задача 6

(7 баллов) Леша хочет выписать на доске несколько натуральных чисел от 1 до 321 так, чтобы никакие два числа не отличались ровно на 11. (а) (2 балла) Какое наибольшее количество чисел он сможет выписать? (б) (5 баллов) Сколько способов выписать наибольшее возможное количество чисел?

Сложная

Комбинаторика

ВсОШ 2026, муниципальный этап, 9 класс, задача 7

(7 баллов) (а) (2 балла) Клетки таблицы 11 × 10 раскрасили в 3 цвета так, что в каждом квадрате 2 × 2 есть клетки всех трёх цветов. Какое наибольшее количество клеток первого цвета может быть? (б) (5 баллов) Клетки таблицы 11 × 10 раскрасили в 3 цвета так, что в каждом прямоугольнике 1 × 4 и 4 × 1 е

Сложная

Комбинаторика