Высшая проба 2021, 8 класс, задача 5

( баллов) В треугольнике угол равен . На стороне отмечена точка такая, что ; на стороне отмечена точка такая, что . На отрезке отмечена точка такая, что . Найдите угол .

Рисунок к условию задачи 5

Ответ

Ответ: . Решение:

Поскольку имеем , а поскольку , имеем .

Поэтому , следовательно, треугольник - правильный.

Тогда обозначив через точку пересечения и имеем

то есть .

Из этого следует, что треугольники и равны по двум сторонам и углу между ними.

Таким образом, .

Правильное решение:Нашел и доказал равносторонний треугольник:не меньше.

Максимум: 15

Похожие задачи

Высшая проба 2023, 8 класс, задача 5

(20 баллов) Треугольник ABC таков, что BC < AC < AB. Точка M — середина стороны AC. На стороне AB нашлась точка K такая, что CK = BC и BK = AC. Докажите, что angle BAC = 2angle ABM.

Сложная

Планиметрия

Высшая проба 2022, 8 класс, задача 5

(20 баллов) Имеется 111 палочек длин 1, 2, 3,..., 111. Их выкладывают по кругу в некотором порядке. Обязательно ли найдутся лежащие подряд три палочки, из которых можно сложить треугольник? Напоминаем, что «вырожденный треугольник» не является треугольником.

Сложная

Планиметрия

Высшая проба 2020, 8 класс, задача 4

(20 баллов) На стороне BC параллелограмма ABCD выбрана точка M так, что равнобедренным оказался каждый из треугольников ABM, AMD, CDM. Найдите углы параллелограмма. (Ответ нужно выразить в градусах).

Сложная

Планиметрия

Высшая проба 2021, 9 класс, задача 4

(23 баллов) Четырехугольник ABCD вписан в окружность ω. Точки M, N лежат на сторонах AD, CD соответственно. Прямые, проходящие через M, N и параллельные соответственно AB, BC, пересекаются в точке P, лежащей внутри четырехугольника ABCD; а прямая BP повторно пересекает ω в точке Q, лежащей на дуге C

Сложная

Планиметрия