Сложная
Теория чисел
Источник:
Высшая проба по математике, Заключительный этап, 2020, 7 класс

Высшая проба 2020, 7 класс, задача 3

( баллов) Имеется дробь /n. Семиклассник Семёнов каждую минуту прибавляет к её
числителю и знаменателю по и смотрит, можно ли сократить полученную дробь.
Семёнов утверждает, что первый раз сократимая дробь получилась после
шагов. Стоит ли ему верить?

Верно или неверно?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Решение. Нет, не стоит. Через минут дробь превратится в дробь . Чтобы
эта дробь оказалась сократимой, нужно, чтобы её числитель делился на какой-нибудь
делитель числа . По условию через минут получится сократимая дробь
. Значит, делится на какой-то делитель числа . Тогда делится на
один из простых делителей . Тогда уже через шаг дробь окажется
сократимой.

1

-Ответ либо неверный, либо отсутствует какая-либо мотивация.

-
2

-. Процесс рассматривается на примерах, при этом идея разложения на простые множители отсутствует либо используется некорректно. -/+ Перепутаны понятия сократимости и делимости нацело. Либо допущены ошибки в работе с прямым и обратным утверждением.

-.
3

+/2 Условие сократимости не сформулировано. +/- Число 1001 неправильно разложено на простые множители, но логика решения соблюдена.

+/2
4
  • Полное решение.
+
Максимум: 2

Похожие задачи

Высшая проба 2022, 7 класс, задача 4

(20 баллов) Пара различных натуральных чисел (a,b) называется удачной, если сумма наибольшего собственного делителя числа a и наименьшего собственного делителя числа b равна сумме наименьшего собственного делителя числа a и наибольшего собственного делителя числа b. Существует ли миллион удачных пар
Сложная
Теория чисел

Высшая проба 2022, 8 класс, задача 3

(15 баллов) Настойчивый восьмиклассник Вася выписал в ряд 2021 нечетное число n1,n2,ldots,n2021. Затем он построил новый ряд из 2020 чисел по следующему правилу: p1 получается перемножением всех делителей числа n1 (в том числе единицы и самого ч
Сложная
Теория чисел

Высшая проба 2026, 7 класс, задача 5

(20 баллов) В магазине продаются 9 разных чашек трёх цветов (красные, оранжевые, фиолетовые) с тремя узорами (в горошек, в полосочку и в клеточку). Все чашки стоят целое число монет от 1 до 9, причём все цены попарно различны. Известно, что все не красные чашки не в горошек суммарно стоят 25 монет,
Сложная
Теория чисел
Комбинаторика

Высшая проба 2026, 11 класс, задача 2

(14 баллов) Найдите все многочлены P(x) с рациональными коэффициентами, удовлетворяющие условию: для P(x) существует такое бесконечное множество целых чисел S, что для любого числа n из S число dfrac{1}{P((1/n))} является целым.
Сложная
Алгебра
Теория чисел