Покори Воробьёвы горы 2025, отборочный этап, 11 класс, задача 8 (творческая II)

Найдите наименьшее значение выражения , если . При необходимости округлите ответ до сотых.

Ответ

Ответ: .

Решение. Так как

то, получим уравнение , которое можно записать в виде

Отсюда или , или

• Если , то , то есть наименьшее значение выражения равно и достигается при , .

• Если , то .

Значит, ответ: .

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы 2022, отборочный этап, 10–11 классы, задача 4

Решите систему Вычислите значения выражения (y_k/x_k) для каждого решения (x_k,y_k) системы и найдите среди них минимальное. В ответе укажите найденное минимальное значение, при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.

Средняя

Алгебра

Уравнения

Покори Воробьёвы горы 2021, отборочный этап, 10–11 классы, задача 6

Найдите все целые значения a, не превосходящие по абсолютной величине 15, при каждом из которых неравенство (4x-a-4/6x+a-12) le0 выполняется при всех x из промежутка [2;3]. В ответе укажите сумму всех таких a.

Средняя

Алгебра

Неравенства

Покори Воробьёвы горы 2022, отборочный этап, 10–11 классы, задача 1

Найдите количество целых решений неравенства frac{2√(x+24)-x-16}{x²-14x+45}ge0. Если целых решений нет, запишите в ответе 0. Если целых решений бесконечно много, запишите в ответе 9999.

Средняя

Алгебра

Неравенства

Покори Воробьёвы горы 2025, отборочный этап, 7–8 класс, задача 5

Прямая y=ax+a+8 (a>0) пересекает оси координат в точках A и B. Найдите наименьшую площадь треугольника ABO, где O – начало координат.

Средняя

Алгебра

Неравенства