Высшая проба 2023, 7 класс, задача 2

( баллов) Дан равнобедренный треугольник (). На сторонах , , отметили точки , , соответственно так, что , и . Чему равен угол ?

Ответ

Ответ: .

Решение. Из условия следует, что , откуда (рис. ).

Рис. к решению задачи

Треугольники и — равнобедренные с равными углами при вершине, поэтому и углы при основании у них тоже равны: . Осталось заметить, что , поэтому .

Используется наибольший подходящий критерий.

15 б. Любое полное решение задачи.

5 б. Доказано подобие (т. е. равенство соответствующих углов) треугольникови. # hse-vp-2023-final-g7 / solutions / page 3 ## Best TextРис. 1: к решению задачи 7.2.

8 б. Задача решена с использованием подобия треугольникови, но само их по- добие не доказано.

0 б. Приведён только ответ.

Максимум: 15

Похожие задачи

Высшая проба 2022, 7 класс, задача 5

(20 баллов) Дан равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B. На стороне AC выбрана точка K такая, что угол CBK составляет 15^circ. На луче BK отмечена точка M такая, что угол ACM составляет 90^circ. Докажите, что AC=BM.

Сложная

Планиметрия

Высшая проба 2020, 8 класс, задача 4

(20 баллов) На стороне BC параллелограмма ABCD выбрана точка M так, что равнобедренным оказался каждый из треугольников ABM, AMD, CDM. Найдите углы параллелограмма. (Ответ нужно выразить в градусах).

Сложная

Планиметрия

Высшая проба 2022, 7 класс, задача 6

(20 баллов) Имеется 999 палочек длин 1, 2, 3,..., 999. Их выкладывают по кругу в некотором порядке. Обязательно ли найдутся лежащие подряд три палочки, из которых можно сложить треугольник? Напоминаем, что «вырожденный треугольник» не является треугольником.

Сложная

Планиметрия

Высшая проба 2021, 9 класс, задача 7

(38 баллов) ABC – равносторонний треугольник на плоскости, а S – круг, концентрический с описанной окружностью треугольника ABC, но имеющий вдвое больший радиус, пусть его радиус равен 1. Применить к точке X на плоскости операцию – значит, отразить точку X симметрично относительно ближайшей вершины

Сложная

Планиметрия