ВсОШ 2022, муниципальный этап, 7 класс, задача 6

( баллов) В кружочки на рисунке расставлены натуральные числа , , , , , , , (каждое число — в одном кружочке) так, что все три суммы трёх чисел вдоль каждой линии равны. Какое число может оказаться в кружочке ? Укажите все возможные варианты.

Рисунок к задаче 7.6

Ответ

Ответ: , .

Решение. Пусть — число в кружочке . Сложив все три одинаковые суммы вдоль линий, мы получим сумму всех девяти чисел по разу, к которой ещё добавлено . Следовательно, делится на . Тогда делится на , поэтому или .

Значение возможно, например, так:

Рисунок к задаче 7.6

В каждой линии сумма равна .

Значение возможно, например, так:

Рисунок к задаче 7.6

В каждой линии сумма равна .

Верное решение.

Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2025, муниципальный этап, 8 класс, задача 4

(4 баллов) В компанию «Рожки и Лапки» устроилось некоторое количество тружеников и 310 лентяев. Каждый день на работу приходило по 50 человек, причём в конце рабочего дня 25 из них говорили: «Сегодня на работу пришло ровно 20 лентяев». Известно, что труженики всегда говорили правду, а лентяи всегда

Средняя

Комбинаторика

ВсОШ 2022, муниципальный этап, 7 класс, задача 2

(4 баллов) В белом клетчатом квадрате 5 × 5 Петя закрасил несколько клеток в чёрный цвет так, что в каждом клетчатом квадрате 2 × 2 оказалось не более двух чёрных клеток. Его друг Вася, посмотрев на рисунок, решил перекрасить в белый цвет некоторые 5 клеток, любые две из которых находятся в разных с

Средняя

Комбинаторика

ВсОШ 2025, муниципальный этап, 11 класс, задача 4

(4 баллов) В классе учится три человека, увлекающихся рисованием, четыре человека, увлекающихся шахматами, и пять человек, увлекающихся танцами (каждый ученик увлекается ровно одним занятием). Учитель хочет разбить всех детей по парам так, чтобы увлечения участников любой пары были различны. Скольки

Средняя

Комбинаторика

ВсОШ 2025, муниципальный этап, 9 класс, задача 2

(2 баллов) Катя написала на доске натуральное число. За один ход она может взять две подряд идущие цифры этого числа, произведение которых является двузначным числом, и заменить их на это произведение. Например, если бы число Кати было равно 1358, то она могла бы получить за один ход из него 1158 ил

Средняя

Комбинаторика