Несовершенная конкуренция Олимп

Рассмотрим монополиста, который производит товар и продаёт его двум группам потребителей. Функция полезности каждого двух потребителей первой группы имеет вид , где — количество единиц блага, приобретённое потребителем; — расходы потребителя первого типа на все остальные блага. Функция полезности каждого двух потребителей второй группы имеет вид , где — количество единиц блага, приобретённое потребителем; — расходы потребителя второго типа на все остальные блага. Производственная функция монополиста имеет вид ; цена труда равна 4, цена капитала равна 1 и производитель приобретает труд и капитал на совершенно конкурентном рынке.

а) Выведите функцию рыночного спроса на продукцию монополиста. Считайте, что доходы потребителей таковы, что они тратят положительную сумму на все остальные блага.

б) Выведите функцию издержек монополиста, если известно, что все факторы производства переменные.

в) Пусть монополист не может осуществлять ценовую дискриминацию. Определите оптимальную цену и объём продаж, которые выберет монополист. Проиллюстрируйте выбор монополиста графически; на построенном графике покажите потери общественного благосостояния, рассчитайте их и дайте их экономическую интерпретацию.

г) Пусть монополист может осуществлять ценовую дискриминацию и продаёт товар разным группам покупателей по разным ценам. Определите оптимальные цены и объёмы продаж, которые выберет монополист. Проиллюстрируйте выбор монополиста графически; на построенном графике покажите потери общественного благосостояния, рассчитайте их и дайте их экономическую интерпретацию.

д) Определите оптимальный двухкомпонентный тариф (цена+плата за возможность приобретать благо), если монополист может устанавливать разные тарифы для разных групп потребителей. Чему будут равны потери общественного благосостояния в данном случае?

е) Определите оптимальный двухкомпонентный тариф (цена+плата за возможность приобретать благо), если монополист не может устанавливать разные тарифы для разных групп потребителей. Чему будут равны потери общественного благосостояния в данном случае? Объясните интуитивно разницу между результатом данного пункта и результатом предыдущего пункта.

Дискриминирующая монополия продает товар двум группам потребителей по разным ценам; функции спроса групп потребителей имеют вид и . Функция совокупных издержек монополии имеет вид .

а) Определите максимальную прибыль монополиста.

б) Рассчитайте потери общественного благосостояния.

Рассмотрите потребителя, живущего два периода и имеющего функцию полезности , где — количество единиц товара длительного пользования, приобретаемого потребителем в количестве в первом периоде и докупаемого в количестве во втором периоде; — расходы потребителя на все остальные товары в сумме за два периода. Функция обладает следующими свойствами: ; ; . Товар длительного пользования выпускается монополистом с нулевыми предельными издержками; приобретает данный товар только описанный в задаче потребитель и он воспринимает цены товара в двух периодах и как заданные.

а) Запишите бюджетное ограничение потребителя, учитывая, что доход потребителя, который он тратит в двух данных периодах, равен .

б) Докажите, что в точке оптимального выбора потребителя , где — оптимальный объём потребления товара длительного пользования в периоде 1. Считайте, что в точке оптимума потребитель выбирает положительное количество и .

в) Пусть . Определите максимальную суммарную прибыль монополиста за два периода.

Максимизирующая прибыль компания “Зайцы Ltd” является монополистом в лесу на рынке трын-травы и продаёт данный товар по цене . Мудрый царь зверей лев для борьбы с потерями общественного благосостояния ввёл следующую схему: если “Зайцы Ltd” станет продавать товар по цене ниже , то лев будет выплачивать компании субсидию в размере , где , — новая цена и новый объём продаж монополиста. Если же “Зайцы Ltd” поднимет цену на трын-траву, то субсидия выплачиваться не будет. Предельные издержки компании “Зайцы Ltd” линейны и строго возрастают по выпуску, а спрос линеен и убывает по выпуску.

а) Покажите графически, как предложенная мера повлияет на излишек потребителей; излишек производителя; расходы государства в лице льва; общественное благосостояние.

б) Может ли данная мера привести к потерям общественного благосостояния?