Динамическая ДКП

Рассмотрим закрытую экономику, в которой изменение во времени двух макропеременных — разрыва выпуска и инфляции — задано двумя функциями:

Уравнение (3.1) обычно называют «кривая IS», а уравнение (3.2) — форма записи кривой Филлипса. Здесь — номинальная ставка, которую устанавливает центральный банк, — ожидаемая инфляция. Значения всех переменных измеряются в процентах. Начальные условия в период : , .

Задача Центрального банка — поддерживать инфляцию на целевом уровне , при этом он стремится предотвращать избыточные разрывы выпуска. Это означает, что оптимальной из всех комбинаций процентных ставок, которые ведут к возвращению инфляции на целевой уровень, является такая, при которой максимальный по модулю разрыв выпуска за два периода (то есть величина ) принимает минимальное значение.

а) (5 баллов) Представим, что у экономических агентов адаптивные ожидания, то есть . Найдите все комбинации ставок и , которые обеспечат возвращение инфляции к цели в год . Объясните содержательно, почему и связаны именно так. Укажите оптимальную для ЦБ комбинацию и значения при ней.

б) (7 баллов) Представим, что ожидания экономических агентов частично «заякорены» на цель ЦБ по инфляции: . Найдите все комбинации ставок и , которые обеспечат возвращение инфляции к цели в год , и укажите оптимальную для ЦБ комбинацию и значения при ней. Сравните результаты с пунктом а) и содержательно объясните, как изменение механизма формирования инфляционных ожиданий повлияло на способность ЦБ обеспечить целевой уровень инфляции, минимизируя разрыв выпуска.