Ягодный пирог — 6 класс
После приключения с Серым волком бабушка отправила Красную шапочку в лес за ягодами, чтобы испечь пироги для лесорубов.
Бабушка знает, что Красная шапочка за день может собрать не более килограммов черники, а скорость сбора земляники Красной шапочкой ровно в полтора раза выше. Девочка собирает ягоды с постоянной скоростью, а количество собранных ей ягод любого вида может быть любым (для упрощения будем считать, что нецелым может быть не только количество килограммов, но даже и количество ягод).
Бабушка собирается испечь диетический пирог по старинному тайному рецепту, благодаря которому масса готового пирога строго равна сумме масс его ингредиентов.
Рецепт гласит: «В каждый пирог, весящий один килограмм, нужно положить килограмма земляники, килограмма черники и добавить необходимое по массе количество теста. Других ингредиентов кроме теста, земляники и черники в пирог добавлять не нужно. Вылепить пирог и поставить в печку. Печь до готовности».
Бабушка точно подсчитала, сколько ягод нужно принести внучке и велела ей работать весь день с максимальной производительностью. Что послушная девочка и выполнила.
- Сколько земляники и черники собрала Красная шапочка?
- Сколько килограммовых пирогов сможет испечь бабушка?
- Сколько теста будет потрачено бабушкой на изготовление пирогов?
Cпособ 1.
Найдем, что килограмм черники можно собрать за дня, а земляники – за дня (может быть просто указано, что – в полтора раза меньше, чем .
Для одного пирога нужно: килограмма земляники и килограмма черники. На сбор ингредиентов для одного пирога уйдёт:
дня на сбор земляники
дня на сбор черники.
Тогда общее время на сбор ингредиентов для одного пирога составит дня.
Тогда Красная шапочка сможет собрать ингредиенты на пирогов, поэтому бабушка испечет пирогов.
Следовательно Красная шапочка соберет килограммов земляники и килограммов черники.
Пирог состоит из частей и весит килограмм. Земляника и черника весят килограмма.
Так как сказано, что «масса готового пирога строго равна сумме масс его ингредиентов», тогда значит тесто в пироге весит килограмма.
В пирогах килограмма теста.
Способ 2.
Обозначим количество собранной Красной шапочкой земляники за , а черники – за . Нам известна производительность Красной шапочки в день при сборе черники, ее производительность при сборе земляники в полтора раза выше (по условию). Тогда вместо единицы черники она может собрать единицы земляники.
Максимально Красная шапочка может собрать килограммов земляники. Собирая единиц черники, Красная шапочка лишится возможности собрать единиц земляники, то есть соберет .
По условию в пироге
Подставим:
Тогда пирогов будет .
Земляники будет собрано килограммов, черники будет собрано килограмма.
Так как сказано, что «масса готового пирога строго равна сумме масс его ингредиентов», можно найти массу теста в каждом пироге.
Пирог состоит из частей и весит килограмм.
Каждый пирог весит килограмм и на состоит из земляники, из черники и некоторую часть – из теста.
Земляника и черника весят килограмма.
Значит теста в каждом пироге по килограмма, а во всех пирогах – килограмма.