Как Серёже накопить на путешествие?
В стране Альфии национальная валюта – альфики, а валютами дружественных Бетии и Гамии являются бетики и гамики.
января года студент Серёжа решил, что хочет немного заработать, вложив имеющиеся у него наличными альфиков, бетиков и гамиков в банк ровно на год (Серёжа не хотел рисковать, поэтому предпочёл депозиты иным способом преумножения своих средств).
В Альфии инфляция, но «ДА-Банк» – лучший и наиболее надёжный банк в Альфии – предлагает сделать срочный вклад на год в альфиках, бетиках или гамиках под процентную ставку:
В «ДА-Банке» Серёжа может открыть депозит в одной валюте или несколько депозитов в разных), но ровно через год Серёжа планирует отправиться в путешествие по Альфии, поэтому хочет, чтобы к этому моменту сумма в альфиках была наибольшей.
Обменять валюту Серёжа может в том же «ДА-Банке» по следующему курсу:
Серёжа давно занимается финансами и его навыки позволяют быть уверенным, что через год курсы валют будут следующими:
Определите, какая максимальная сумма в альфиках может быть у Серёжи, если он выберет наилучшую стратегию вложений в депозиты, а его прогноз относительно валютных курсов через год окажется верным (покажите одну или несколько стратегий, оптимальных для Серёжи).
Справочно (знания термина не требовалось для решения задачи).
Арбитраж – несколько последовательных сделок, направленных на извлечение прибыли из-за разницы в ценах.
Валютный арбитраж – покупка и продажа валют с последующим совершением обратной сделки (в том числе через другие валюты) с целью получения прибыли за счет разницы в валютных курсах.
Обозначение курсов валют с единицами измерения (не требуется для решения, но может облегчить перевод из одной валюты в другую):
Для облегчения понимания при решении задачи каждую валюту мы будем обозначать заглавной буквой её названия .
Рассмотрим, может ли Серёжа заработать на валютном арбитраже в году. Для этого будем рассматривать сумму каждой валюты и определять, сколько денег в исходной валюте будет после цепочки обменов.
Проверим очевидные цепочки:
Вывод: арбитраж данным способом невозможен.
баллов: балл за каждую цепочку и балл за вывод
Если явно обоснованно указать, что во всех четырёх случаях «ДА-Банк» покупает любую валюту дешевле, чем продаёт ее, поэтому заработать не удаётся, также выставляется баллов.
Рассмотрим, удастся ли арбитраж через другую валюту:
Вывод: арбитраж в году невозможен
баллов: по балла за каждую цепочку и балла за вывод
Если в существует возможность заработать на разнице курсов валют и, следовательно, получить бесконечно большую сумму за счёт валютного арбитража, необходимо сначала рассмотреть такую возможность ( балла):
Через два обмена одной валюты
балла: балл за каждую цепочку
Через третью валюту. В данном случае финальным обменом по условию должен быть обмен на Альфики.
Если перевод осуществляется из Гамиков или Бетиков, необходимо сравнить результаты цепочки и результат однократного обмена на Альфики:
Вывод: Гамики выгоднее переводить в Альфики через Бетики, это позволит получить в итоге больше Альфиков больше, чем прямой обмен
баллов: по балла за анализ каждой цепочки, балла за вывод)
Тогда рассмотрим схожую цепочку обмена, которая начинается с Альфиков и посмотрим, можно ли на этом заработать:
Вывод: имея любую сумму в Альфиках, можно в итоге получить большую сумму в Альфиках
баллов: балла за анализ цепочки, баллов за вывод
Имея изначально сумму в Бетиках, можно перевести её в Альфики и зарабатывать:
баллов: балла за анализ цепочки, баллов за вывод
Имея изначально сумму в Гамиках, можно перевести ее в Альфики (через Бетики) и зарабатывать (схема )
балла за вывод
Общий вывод: из-за возможностей арбитража сумма, которую может заработать Серёжа, может быть бесконечно большой.
Размер процентной ставки не имеет значения, так как мы показали, что при любом доходе от депозита можно заработать в году на разнице в валютных курсах
балла за указание
При какой минимальной процентной ставке по депозиту в бетиках Серёже следует хранить сбережения в этой валюте?
С учетом верного решения пункта Серёже безразлично, в какой валюте сберегать. Поэтому он может сберегать в бетиках при любой ставке.