S047
В одной стране кривая Лаффера для налога на прибыль корпораций представляет собой участок окружности. Однажды парламентарии решили увеличить ставку налога на прибыль в раз. Министр финансов попытался объяснить им, что не стоит этого делать, так как максимальный прирост доходов бюджета – в раза − возможен лишь при увеличении ставки налога по сравнению с существующей в раза. Однако парламентарии не послушали его и после продолжительных дебатов увеличили ставку налога даже не в пять, а в раз.
На сколько процентов выросли доходы бюджета после такого решения парламентариев?
Пусть – ставка налога, – общая сумма поступлений в бюджет (т.е. и – переменные, образующие кривую Лаффера), – существующий объем поступлений в бюджет, – существующая ставка налога. Очевидно, при ; при ; при . Исходя из этого, построим график кривой. Величина нам пока неизвестна.
Исходя из принятых нами обозначений, уравнение окружности можно записать следующим образом:
Поскольку при , верно равенство .
При , поэтому . Преобразуя, получим: .
При , следовательно, .
Подставим это значение в уравнение . Получим равенство . Тогда . . .
Уравнение окружности приобретает следующий вид: .
Определим объем поступлений в бюджет при установленной парламентариями ставке налога : .
Решая уравнение, получим: . Это означает, что доходы бюджета по сравнению с первоначальным уровнем вырастут лишь на .
Ответ: на .