Задание 3.3 Олимпиада Колокольникова 2024 (7 -8 класс)

Простая
Количественная
Микроэкономика
Полезность

Даня очень любит преподавать очно и онлайн . Для каждого очного занятия Даня должен потратить деньги на поездку до школы и бутылочку воды. На дорогу в обе стороны Даня тратит рублей, а на бутылку воды рублей. Для онлайн преподавания ему нужна только бутылочка воды. Умник Тимофей решил посчитать функцию полезности Дани и понял, что она задается уравнением , где − величина полезности. В месяц Дане приходит стипендия в размере рублей. Определите максимальную полезность Дани, если он рационален и может провести только целое количество занятий очно и онлайн. В ответ запишите число без единиц измерения.

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ:

Решение:

Полезность Дани всегда увеличивается с увеличением и , поэтому Даня потратит всю стипендию на поездки до школы и воду. На одно онлайн занятие Даня тратит рублей, а на одно очное занятие тратит рублей, тогда бюджетное ограничение Дани - . Отсюда . Подставим получившееся выражение в функцию полезности - , и раскроем скобки - , график данной функции - парабола, ветви которой направлены вниз, тогда максимум функции достигается в точке , где . Оптимум находится в точке . Тогда, так как количество занятий - целое, сравним полезность от очных занятий и от : , тогда ответ на задачу равен .

( балла)

Похожие задачи

Молодой предприниматель

Максим, еще будучи подростком, выиграл чемпионат мира по ушу и получил денежное вознаграждение в размере 1 млн рублей. Он решил сохранить эти деньги, разместив их на вкладе сроком на три года, чтобы к моменту совершеннолетия получить всю сумму в рублях. Банк предлагает ему три варианта вклада: 1) в
Простая
Количественная
Микроэкономика
Финансы
Теория фирмы, издержки

Задание 4. Олимпиада Колокольникова 2024 (7 класс)

Покорение Сибири В двух сибирских городах, Тюмени и Тобольске, торгуют изделиями из кости мамонта. Спрос на изделия в Тюмени задается уравнением Q1d=100-3P, предложение Q1s=2P. В Тобольске спрос задан функцией Q2d=80-P, а предложение
Простая
Количественная
Микроэкономика
Спрос и предложение
Вмешательство государства
Рыночные структуры
Международная торговля

Валютный рынок в Ругляндии. Олимпиада Колокольникова 2 тур 2025 (7 класс)

Представим себе вымышленную страну Ругляндия, которая обладает огромными запасами нефти. Эту нефть добывает и продаёт само государство. Деньги от продажи идут на два направления: Часть поступает прямо в государственный бюджет — на пенсии, пособия и другие важные расходы. Часть государство оставляет
Простая
Количественная
Микроэкономика
Финансы

Задание 3.5 Олимпиада Колокольникова 2026 (8 класс)

На рынке ягодного морса в стране A, которая не участвует в международной торговле, работает только одна компания «Клюква». Издержки компании заданы функцией TC=Q2+20Q, а обратная функция спроса имеет вид P=100-Q. Фирма максимизирует свою прибыль. На мировом рынке сформировалась цена P
Простая
Количественная
Микроэкономика
Рыночные структуры
Международная торговля
Монополия