Тестовый вопрос
В экономике есть агента , упорядоченные по убыванию доходов ( –– самый богатый, –– самый бедный). При каких из следующих вариантов перераспределения неравенство доходов гарантированно снизится?
( балла)
Комментарий: Если представить почти равномерное, но соответствующее условию распределение доходов (например, ), то легко видеть, что перераспределение из вариантов увеличивает неравенство.
Вариант лишь сглаживает распределение доходов между тремя агентами. Покажем это формально. Пусть исходные доходы агентов равны , тогда после перераспределения , а также
Из этих формул следует, что разрывы внутри тройки сокращаются:
При этом сумма доходов внутри тройки сохраняется, и каждый из них остается богаче, чем агент . Следовательно, общее неравенство сокращается.