S024
На каждом квадратном километре сельской местности равномерно распределены домохозяйств. Однажды местные власти решили установить в одной из точек местности телевизионный ретранслятор. После того как домохозяйства оплатят сооружение ретранслятора, он будет представлять собой чистое общественное благо.
Предполагаемые расходы на сооружение ретранслятора: , где – количество телевизионных каналов, которое будет передавать ретранслятор, – радиус охвата местности телевизионным вещанием.
Каждое домохозяйство имеет идентичную функцию спроса на услуги ретранслятора: , где – количество каналов, которое согласится оплатить домохозяйство, финансируя сооружение ретранслятора, если цена подключения одного канала будет равна .
Каким будет количество каналов, решают местные власти. На какое количество каналов должен быть рассчитан ретранслятор, если местные власти захотят собрать с домохозяйств максимально возможную сумму на его сооружение?
Сформулируем обратную функцию спроса: . Сумма, которую заплатит одно домохозяйство за возможность приема каналов: .
Число домохозяйств, которое сможет принимать сигнал и согласится финансировать сооружение ретранслятора: . Общая сумма денег, которую заплатят эти домохозяйства в зависимости от числа принимаемых каналов: .
Эта величина должна быть равна предполагаемым расходам на сооружение ретранслятора. То есть .
Отсюда .
Общая сумма денег, которую заплатят домохозяйства:
Максимум этой суммы достигается при условии: . .
Ответ. каналов.