Страхование
Автовладелец Геннадий решил воспользоваться услугами компании «ЗастрахуемНестрахуемое». Компания предлагает заплатить за страховку некоторую сумму денег (которое выбирает страховая) и обязуется в случае наступления аварии вернуть в раз большую сумму (т.е. за каждый уплаченный рубль компания выплачивает рублей в случае аварии). Геннадий и компания знают, что с вероятностью Геннадий попадает в легкую аварию с ущербом тыс. рублей, а с вероятностью в тяжелую аварию с ущербом тыс. рублей. Функция ожидаемой полезности Геннадия выражается как , где - выплаты страховой, в случае легкой и тяжелой аварий соответственно, - деньги потраченные на страховку. Страховая максимизирует прибыль учитывая ожидаемые издержки . При выборе «ЗастрахуемНестрахуемое» учитывает реакцию Геннадия на выбранное ими значение. Всего в этой фирме страхуются одинаковых Геннадиев.
a) Найдите оптимальное значение , которое выберет фирма. Посчитайте её ожидаемую прибыль. В ответ впишите значение b
Ответ
Поскольку за страховку платится единственная сумма , а в обоих случаях компания выплачивает в раз больше, то выплаты равны, т.е.
.
Так как мы знаем из условия, что сама страховая выбирает контракт для Геннадия, то заметим, что: . Очевидно, что чем больше , тем больше , но тем меньше . Тогда компания выберет такой , чтобы.
по
Ответ:
b) Пусть теперь государство ввело программу по поддержке страховых компаний и выплачивает им субсидию в виде от их выручки (суммы на которую застраховалось население). То есть если Геннадий застрахуется на рублей, то государство выплатит страховой субсидию в рублей. Однако чтобы вступить в эту программу, страховая должна назначить разные ставки при разных типах аварии. Руководство «ЗастрахуемНестрахуемое» решило, что в случае тяжелой аварии ставка выплат будет в раза больше, чем в случае легкой. Найдите новые оптимальные ставки в случае легкой и тяжелой аварий соответственно. В ответ укажите их сумму
Ответ
Делаем аналогичное утверждение про
по
Ответ:
c) Сравните прибыли компании в двух пунктах. Почему компании может быть выгодно ввести две ставки вместо одной даже в отсутствии гос. программы (Ответьте на этот вопрос анализируя различия в ставках в пунктах a) и b), пренебрегая тем, что в отсутствии гос. программы они немного изменятся).
Ответ
Интуиция: в более вероятном исходе ( -м) мы уменьшаем выплаты по сравнению с пунктом а). При этом, увеличение выплат в менее вероятном исходе хоть и влияет на страховой в худшую для неё сторону, однако несильно. И помимо этого, стимулируя Геннадия больше сберегать, что увеличивает страховой. Таким образом, общие выгоды от данной меры и приводят к увеличению .