S053
Две фирмы имеют одинаковые функции предельных издержек. График каждой из них представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат. Функция спроса также линейна. Когда фирмы конкурировали между собой, эластичность спроса при равновесном значении объема была равна . Затем фирмы объединились в картель, то есть образовали монополию с двумя заводами.
При каком значении эластичности спроса достигается оптимум такой монополии?
В задаче не даны какие-либо конкретные значения цены и объема, поэтому мы можем выбрать для их измерения такие единицы, при которых линейная функция спроса принимает вид: . Функцию предельных издержек каждой фирмы можно представить в виде: .
Функцию предложения каждой фирмы можно вывести из условия: ...
Общая функция предложения двух фирм будет иметь вид: ..
Численное значение эластичности спроса в точке равновесия будет равно отношению двух отрезков на оси (взятому с отрицательным знаком): и .
По условию , поэтому . То есть функции предельных издержек фирм можно представить как и .
Если фирмы объединились в монополию с двумя заводами, то условие максимизации прибыли будет следующим:
. .
Отсюда
Численное значение эластичности спроса в точке оптимума будет равно отношению двух отрезков: .
Ответ: .