Веганы и мясоеды
На далёкой-далёкой планете проживают два вида жителей: мясоеды (их на этой планете ) и веганы (их на планете ). Суммарный спрос мясоедов на мясо составляет , где – количество выращенных и съеденных ими коров, а – цена одной коровы в д.е. (далёких единицах). Предложение мяса описывается функцией .
К сожалению, выращивание коров приводит к загрязнению окружающей среды, в результате которого страдает каждый житель планеты . Ущерб от загрязнения для каждого отдельного жителя одинаков и его можно оценить в (чем больше выращено коров, тем больше ущерб).
Общественным благосостоянием экономисты в данном случае назовут сумму излишка покупателей, излишка продавцов и налоговых сборов государства за вычетом размера ущерба от загрязнения окружающей среды.
Найдите величину общественного благосостояния на планете при отсутствии вмешательства в функционирование рынка.
Очевидно, что и выращиванием коров, и их поеданием занимаются только мясоеды. Группа веганов, не испытывающая от выращивания и поедания коров ничего, кроме страданий, предлагает запретить выращивание коров на планете .
Найдем равновесие ;
Найдем общественное благосостояние (это площадь треугольника между спросом и предложением за вычетом размера ущерба от загрязнения окружающей среды.
,
( баллов).
При каком значении эта мера будет принята, если решение о запрете выращивания коров будет приниматься простым большинством голосов (при равенстве голосов запрет не принимается), а во время голосования жителей планеты каждый житель будет голосовать так, чтобы максимизировать своё личное благосостояние?
Запрет будет введён, если веганов больше, чем мясоедов, т.е. при
( баллов)
При каких значениях в результате введённого запрета общественное благосостояние увеличится?
Нетрудно понять, что при запрете выращивания коров , поэтому общественное благосостояние вообще никак не зависит от рынка коров и будет равно нулю .
Значит, мы должны найти все при которых общественное благосостояние при производстве мяса будет отрицательным, тогда запрет повысит благосостояние:
( баллов)
Если вы правильно ответили на предыдущие вопросы, то понимаете, почему старейшины планеты решили предложить другой способ увеличить общественное благосостояние – ввести налог на выращивание коров в размере д.е. за каждую корову. Найдите оптимальную с точки зрения максимизации общественного благосостояния величину для каждого значения .
Введем налог, и вычислим потери общественного благосостояния от него.
,
Тогда ущерб ;
. Эта функция квадратичная, ветви вниз относительно : .
( баллов)