Субсидирование монополиста
Спрос на продукцию монополиста задан функцией , а его издержки .
Государство решает поддержать потребителя и вводит потоварную субсидию по следующему принципу:
За каждую проданную штуку с по , монополист получит .
За каждую проданную штуку с по , монополист получит .
За каждую проданную штуку с по , монополист получит и т.д.
...
За каждую проданную штуку с по , монополист получит .
Найдите минимальное значение , при котором монополист воспользуется субсидией и объём выпуска, который он выберет. (если монополисту безразлично - он выбирает наибольшее )
Задачу можно красиво решить графически, если считать, что субсидия влияет на . Нарисовать графики и и понять, что в оптимуме . Далее сравнивать площади фигур (треугольников) под графиками.
Ответ:
.