Оч. задача 4 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)
В году на приобретение кг яблок и кг бананов было необходимо потратить руб.
Если в году цена на бананы повысится на , а на яблоки снизится на , то за то же количество фруктов нужно будет заплатить руб.
Сколько стоил кг яблок и кг бананов в году, и сколько будет стоить кг яблок и кг бананов в году?
Ответ
Стоимость кг яблок в году примем за , а кг бананов примем за . ( балл)
Составим уравнение стоимости продуктов в году:
( балл)
С учетом изменения цены составим уравнение стоимости продуктов в году:
– новая цена на бананы
– новая цена на яблоки
( балла)
Зная изменения цены в году, составим систему уравнений
( балла)
Выразим из первого уравнения
и подставим во второе уравнение:
( балла)
Найдем :
Стоимость кг бананов году – руб. ( балла)
Найдем стоимость яблок в году:
руб. ( балл)
Найдем стоимость бананов в году:
руб. ( балл)
Найдем стоимость яблок в году:
руб. ( балл)
Ответ:
стоимость кг яблок в году – руб., в году – руб.;
стоимость кг бананов в г. – руб., в году – руб.