Question 153. Что это за тема вообще?

Невероятно крутой межпространственный монополист и монопсонист живет на двух плоскостях, по которым одинаково равномерно распределены люди (то есть на части плоскости площадью живёт людей вне зависимости от выбора части). На одной из них он закупает труд для производства секретной услуги, а на другой продает свой товар. Полезность каждого из людей на плоскости труда задается как

,

где — потребление, выраженное в деньгах, — время отдыха, — время труда, а —

расстояние до монопсониста. В случае, если граждане не работают государство рабочей плоскости тыкает их, отчего они теряют полезности (учтено в формуле). Все люди бахнули кофе, поэтому в сутках у них часов, которые они распределяют между работой и отдыхом. Монопсонист может назначать каждому человеку свою собственную зарплату.

По другую сторону этой странной вселенной есть рынок конечной продукции, на котором у каждого из людей полезность от потребления секретной услуги задается как , где — цена услуги, а — расстояние до монополиста, если услуга не потребляется то полезность — . Так как это услуга, то для того, чтоб обслужить какую-либо площадь людей во втором измерении нужно закупить такую же площадь труда в первой.

а) ( баллов) Найдите какую площадь обслужит монопсополист, если он может назначать разные цены всем покупателям.

б) ( баллов) А если все события, описанные выше происходят не на двух плоскостях, а в двух отдельных пространствах?