Еда в походе

а) ( балла) Предположим, вы идете в поход на два дня. Максимальный уровень вашей сытости   равен , а уровень голода равен . У вас с собой запас еды, достаточный для восполнения единиц сытости. Ваше неудовольствие от голода в течение дня равно квадрату уровня голода. Суммарное неудовольствие от голода во время похода можно выразить формулой , где   — уровень голода в день . Как вы распределите еду во времени, если вы хотите минимизировать суммарное неудовольствие?

б) ( баллов) Предположим, вы пригласили своего товарища в поход. У вас с собой на двоих запас еды, достаточный для восполнения единиц сытости. Ваше суммарное неудовольствие от голода во время похода составляет , где   — это ваш уровень голода в день . Аналогичная формула справедлива и для вашего товарища. Поскольку еда общая, запрещать друг другу есть вы не можете; но ни один из вас не может съесть больше половины всей еды за один день. Как вы распределите еду во времени при условии, что сначала вы на правах лидера похода объявляете, сколько вы съедите в первый день, а затем ваш товарищ решает, сколько он съест в первый день?

в) ( балла) Объясните, почему, с экономической точки зрения, поход с товарищем отличается от похода в одиночку в вопросе оптимального распределения еды.