Коробки

Аделаида, Бенедикт, Василиса и Герасим хотят отправить подарки своей бабушке по почте. Подарки весят и килограммов соответственно. Подарки должны быть упакованы в специальные коробки, которые бывают трех видов: маленькие, средние и большие.

Несмотря на то, что подарки сильно отличаются по весу, по размеру они примерно одинаковые. Подарки любых двух человек вместе помещаются в маленькую коробку, любых трех –– в среднюю (а в маленькую не помещаются), а всех четырех –– только в большую. Если какой-то набор подарков помещается в определенную коробку, то он помещается и в коробку большего размера.

Стоимость почтовых отправлений определяется по формулам нелинейного ценообразования. А именно, если кто-то хочет отправить посылку в маленькой коробке, то он должен заплатить рублей, а также по рублей за каждый килограмм веса содержимого коробки. Отправка посылки в средней коробке стоит рублей плюс рублей за каждый килограмм содержимого. Отправка посылки в большой коробке стоит рублей, но зато дополнительно ничего платить не нужно. Цена самой коробки в каждом случае включена в стоимость отправления.

Ребята думают, как им распределить посылки по коробкам и кто сколько должен заплатить. Распределение посылок и оплаты, которое их интересует, должно удовлетворять двум свойствам:

эффективность: люди, которые упаковывают свои подарки в одну коробку, в сумме платят столько, сколько стоит отправка этой коробки;

рациональность: никто из участников не платит больше, чем заплатил бы, если бы решил отправить посылку отдельно от остальных, а также нет такого набора участников, который мог бы упаковать свои подарки в одну коробку и заплатить меньше, чем платит при существующем распределении.

Предложите распределение, удовлетворяющее обоим свойствам, и докажите, что оно им удовлетворяет.