Задание 12. МЭ ВСоШ 2024 (7-8 класс)
На графике ниже изображено соотношение цены и средних издержек производства продукта в течение последних пяти лет. В рамках каждого отдельно взятого года динамика обоих показателей являлась линейной, иными словами, на любом промежутке времени внутри года темп изменения показателей оставался неизменным.
Например, в начале первого года цена была равна , в конце равна , в течение года она линейно росла от до , тогда в середине года она была равна . В свою очередь, средние издержки в начале первого года были равны и оставались равными на протяжении всего года.
Определите, чему равна среднегодовая прибыль в тыс. рублей от продажи единицы продукта на протяжении данных пяти лет.
Ответ: .
Решение: для ответа на вопрос необходимо просуммировать все значения разности между ценой и средними издержками и поделить результат на количество лет. Из графика понимаем, что такой сумме соответствует площадь между графиками функций, причём на участках, где цена превышает средние издержки, она берётся с плюсом, а на участках, где средние издержки превышают цену, – с минусом.
Разобьём искомую площадь на фигуры и найдём площадь каждой из них:
Итого сумма всех площадей составит тыс. руб., тогда среднегодовая прибыль с продукта составит тыс. руб.
Второй способ: определим среднюю цену и среднюю величину средних издержек:
Разница между ними составляет тыс. руб., что и является ответом задачи.
За верный ответ – баллов.