Оптовик
Оптовик Кирилл приехал в соседнюю страну , имея на руках д.е., чтобы закупить товары для дальнейшей перепродажи в своей стране . В стране на совершенно конкурентных рынках продаются только два товара — и . В таблице ниже представлены функции спроса и предложения на товары в стране до приезда Кирилла.
Известно, что на каждом рынке Кирилл может совершить покупку только один раз. Считайте, что Кирилл покупает единиц товара и единиц товара . Количество купленного товара на каждом рынке складывается из количества товара, купленного Кириллом, и количества товара, купленного местными.
( балла) Найдите зависимость между ценой, которая установится в равновесии, и количеством товара .
Покупка оптовиком единиц товара увеличивает спрос при всех ценах на .
Тогда в равновесии:
Другой корень отрицательный, следовательно, такая цена в равновесии сложиться не может.
( баллов) Найдите, какое максимальное количество товара Кирилл может привезти в свою страну в зависимости от количества товара . График рисовать не требуется.
Покупка оптовиком единиц товара увеличивает спрос при всех ценах на .
Тогда в равновесии:
Другой корень отрицательный, следовательно, такая цена в равновесии сложиться не может.
Зависимость между максимальным количеством и , которые Кирилл может привезти в свою страну, описывается уравнением вида . Подставляя найденные в пункте значения, получим:
( баллов) Оказалось, что во время путешествия из страны в страну Кирилл нашёл чемодан с единицами товара и единицами товара . Найдите, какое максимальное количество товара Кирилл может привезти в свою страну в зависимости от количества товара . График рисовать не требуется.
Кирилл может как продавать товары, так и покупать, но он может совершить только одну торговую операцию (куплю или продажу) на каждом из рынков. Количество проданного товара на каждом рынке складывается из количества товара, проданного Кириллом, и количества товара, проданного местными.
Теперь у Кирилла есть точка начального запаса (товар в количестве и товар в количестве , которые у Кирилла есть изначально). Очевидно, что если двигаться от нее влево вверх в пространстве и (то есть увеличивать количество и уменьшать количество ), то Кирилл покупает и продает . Если двигаться вправо вниз (то есть увеличивать количество и уменьшать количество ), то продает и покупает . Также Кирилл имеет возможность двигаться вправо вверх, то есть покупать оба товара. Продавать два товара не имеет смысла, поскольку в этом случае количество обоих товаров будет меньше, чем в точке начального запаса, а значит точно меньше максимального. Тогда у кривой торговых возможностей будет три участка:
Случай (продает , покупает ):
В этом случае , а при условии, что и .
Проданный будет увеличивать предложение на рынке товара на величину при всех ценах, тогда в равновесии:
Другой корень отрицательный, следовательно, такая цена в равновесии сложиться не может.
Из пункта Подставляя вместо , получим
Кривая торговых возможностей на этом участке будет иметь вид:
Подставим полученные ранее значения и выведем итоговое уравнение кривой торговых возможностей на этом участке:
Ограничение: поскольку Кирилл продает неотрицательное количество и покупает неотрицательное количество , то на первом участке и Случай (покупает , покупает ):
В этом случае , а .
Из пункта
Подставляя вместо , получим
Аналогично из пункта Подставляя вместо , получим
Кривая торговых возможностей на этом участке будет иметь вид: .
Подставим полученные ранее значения и выведем итоговое уравнение кривой торговых возможностей на этом участке:
Ограничение: поскольку Кирилл продает неотрицательное количество и покупает неотрицательное количество , то на втором участке и .
Случай (покупает , продает ):
В этом случае , а . Проданный будет увеличивать предложение на рынке товара на величину при всех ценах, тогда в равновесии:
Другой корень отрицательный, следовательно, такая цена в равновесии сложиться не может.
Из пункта Подставляя вместо , получим
Кривая торговых возможностей на этом участке будет иметь вид:
Подставим полученные ранее значения и выведем итоговое уравнение кривой торговых возможностей на этом участке:
Ограничение: поскольку Кирилл продает неотрицательное количество и покупает неотрицательное количество , то на третьем участке и .
Итоговая КТВ:
( баллов) Объясните, что произошло бы с объёмами закупок товаров при каждой поездке, если Кирилл мог бы совершить более одной торговой операции на каждом из рынков?
Если бы можно было совершать более одной торговой операции, то поведение оптовика при покупке товара изменилось: стало бы выгодно покупать бесконечно малыми долями товары, чтобы платить с минимальной наценкой, а не весь объем сразу с большой наценкой, которая будет распространяться на весь купленный объем продукции.