Задача 1. РЭ ПОШ – 2025 (9 класс)
На рынке спокойствия в городе работают фирмы, которые принимают решение о выпуске одновременно и независимо. Спрос на спокойствие задан функцией , а издержек фирмы не несут.
а) ( баллов) Правитель города недоволен ситуацией в городе, поэтому решает ввести потоварный налог на спокойствие (ведь быть чилловыми парнями уже совсем не модно). Деньги, собранные вследствие налоговой политики, отправятся на разработки новых популярных движений, поэтому правитель стремится максимизировать налоговые сборы. Какую ставку установит правитель?
[ балл]
ЭПВВн, следовательно, максимум в вершине: [ балл]
Аналогично можно записать прибыль второй фирмы и вывести ее кривую реакции:
Если изобразить обе функции в осях , то можно заметить, что кривые реакции пересекаются только в одной точке (так как при всех - истинно, так как , иначе )
[ балла]
[ балла]
Налоговые сборы ЭПВВн, следовательно, максимум в вершине [ балл]
[ балл]
б) ( баллов) На сколько и в какую сторону изменится общественное благосостояние после введения налога, найденного в пункте а)?
[ балл]
Найдем до вмешательства:
[ балла]
Найдем после вмешательства:
[2 балла]
Таким образом, уменьшилось [ балл] на [ балл]
в) ( баллов) Неспокойные жители города взбунтовались против такого нововведения и свергли старого правителя. Они предложили фирмам сделку: если они обе будут действовать как совершенные конкуренты, то им изменят систему налогообложения: каждая фирма будет обязана отдавать в казну величину , , где - проданное количество -ой фирмой, . При каких фирмы согласятся на предложение?
[1 балл]
ЭПВВн, следовательно, максимум в вершине [ балл]
Аналогично , тогда рыночное предложение [ балл]
, то есть
[ балл]
при любых [ балл]
[ балл]
При условии , получается, что фирмы согласятся на предложение при любых .