Веснушки
Андрюша любит коллекционировать чёрные розы и веснушки , но столкнулся с ограниченным бюджетом на покупку этих товаров, а именно . Тогда он взял ручку и почерком резким стал выводить свою функцию полезности и искать оптимальный выбор веснушек и чёрных роз. Он долго думал и наконец разобрался в своих предпочтениях. Его функция полезности оказалась равной . Помогите Андрею найти оптимальный выбор и .
Сделаем замен.
Заметим, что .
Из неравенства о средних получаем, что
Заметим, что максимум полезности будет, когда она равна
а максимум этой величины равен максимуму , то есть равен .
Значит максимум полезности равен
при условии равенства среднего арифметического и среднего квадратичного ста переменных , то есть .