Неравенство. Задача 13

Жили-были в стране наши любые две равные по численности группы населения: бедные и богатые, – среди которых доходы были распределены равномерно. Изначально в этой стране действовала кастовая система, из-за которой представители одной группы не могли жениться на представителях другой. Но кастовую систему отменили, и представителям разных групп разрешили вступать в брак друг с другом. В результате все жители тут же образовали брак, причем представителей каждой группы вышли за представителей другой группы, и только из каждой группы женились на представителях своей группы. При браке представителя бедной и богатой групп доход каждого из них становится равен среднему арифметическому между их изначальными доходами. Найдите, во сколько раз снизился коэффициент Джини в этой стране по сравнению с изначальным уровнем.